高二數(shù)學(xué)教案：7.5曲線和方程(三).docx

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1、課題：7.5曲線和方程（三）教學(xué)目的：1．會根據(jù)已知條件，求一些較復(fù)雜的曲線方程王新敞2.提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.滲透數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點：找出所求曲線上任意一點M(x,y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間的關(guān)系式F(x,y)0王新敞教學(xué)難點：點隨點動型的軌跡方程的求法（相關(guān)點法）王新敞授課類型：新授課王新敞課時安排：1課時王新敞教具：多媒體、實物投影儀王新敞教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：求簡單的曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點M的集合；（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程f(x

2、,y)0;（4）化方程f(x,y)0為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點王新敞二、講解新課：求簡單的曲線方程的一般步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明王新敞另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程王新敞三、講解范例：例1已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一個點到A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程王新敞分析：這條曲線是到A點的距離與其到x軸的距離的差是2的點的集合或軌跡的一部分王新敞解：設(shè)點M(x,y)是曲線上任意一點，⊥x軸，垂足是，那么點屬于集合={｜｜MBBMPM

3、｜-｜｜=2}王新敞MAMB即x2(y2)2y=2王新敞整理得x2(y2)2(y2)2,∴y1x2王新敞8因為曲線在x軸的上方，所以y＞0，雖然原點O的坐標(biāo)（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)是：y1x2(x≠0)王新敞8它的圖形是關(guān)于y軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點王新敞例2在△ABC中，已知頂點A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點C的軌跡第1頁共4頁方程王新敞解：設(shè)頂點C的坐標(biāo)為(x,y),作CH⊥AB于H，則動點C屬于集合P=｛C｜12ABCH3｝，615∵kAB王新敞3125(x∴直線AB的方程是y

4、11),即5x2y30.2y5x2y35x2y3B6∴｜ＣＨ｜＝2)2C52(29HAB(31)2(61)22915x2y331A29O13x229化簡，得｜5x2y-3｜=6,即5x2y-9=0或5x2y+3=0,這就是所求頂點C的軌跡方程.點評：頂點C的軌跡方程，就是定直線AB的距離等于629的動點的軌跡方程王新敞29例3已知△ABC，A(2,0),B(0,2)，第三個頂點C在曲線y3x21上移動，求△的重心的軌跡方程ABC王新敞解：設(shè)△ABC的重心為G(x,y)，頂點C的坐標(biāo)為(x1,y1)，由重心坐標(biāo)公式得x20x1,y02y133x13x2代入y1

5、321得3y23(3x2)21y13y2x1y212x3，即為所求軌跡方程9x王新敞說明：在這個問題中，動點C與點G之間有關(guān)系，寫出C與G之間的坐標(biāo)關(guān)系，并用G的坐標(biāo)表示C的坐標(biāo)，而后代入C的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式化簡整理即得所求,這種方法叫相關(guān)點法王新敞四、課堂練習(xí)：1.在△ABC中，B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）和（4，0），AB邊上中線的長為3，求頂點A的軌跡方程王新敞分析：依題意畫出草圖，然后設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y)，從而可用x,y表示出AB的中點D的坐標(biāo)，然后按照求曲線方程的步驟進(jìn)行求解王新敞第2頁共4頁解：設(shè)A點的坐標(biāo)為(x,y)，則AB的中點D的坐標(biāo)為

6、（x,y22)王新敞由題意可得｜CD｜=3即(x4)2(y)2322整理得(x8)2y236∵A、B、C三點要構(gòu)成三角形，不能落在x軸上，∴點∴、、三點不共線，即點AA的縱坐標(biāo)y≠0王新敞ABC∴所求頂點A的軌跡方程為：(x8)2y236(y≠0)結(jié)合學(xué)生所做講評，并強(qiáng)調(diào)要注意檢驗方程的解與曲線上點的坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，要結(jié)合實際意義王新敞2．已知定點A（4，0）和圓x2y24上的動點B，點P分AB之比為2∶1，求點P的軌跡方程王新敞分析：設(shè)點P(x,y)，B(x0,y0)，由AP=2，找出x,y與x0,y0的關(guān)系王新敞PB利用已知曲線方程消去x0,y0，得到

7、x,y的關(guān)系(這種方法叫相關(guān)點法)王新敞解：設(shè)動點P(x,y)及圓上點B(x0,y0)王新敞yAPBP∵λ==2,PB42x03x4x2x0122y03yy2y012O2A(4,0)x代入圓的方程x2y24，得(3x4)29y24王新敞24即(x4)2y21639∴所求軌跡方程為：(x42y216)王新敞393M(a,b)任作一直線，分別交x軸、y軸于ABAB．過不在坐標(biāo)軸上的定點、，求線段中點P的軌跡方程王新敞解法一：設(shè)線段AB的中點為P(x,y),作MC⊥y軸，PD⊥y軸，垂足分別為C、D，則：CM=a，OC=b，DP=x，OD=DB=y王新敞第3頁共

8、4頁∵M(jìn)C∥PD,∴△MBC∽△PBD∴CMCByB