高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的最值導(dǎo)學(xué)案 蘇教版

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1、贛馬高級(jí)中學(xué)2010級(jí)高一數(shù)學(xué)16函數(shù)的最值導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)最值函數(shù)最值概念函數(shù)最值與圖像函數(shù)最值求法學(xué)習(xí)要求1．了解函數(shù)的最大值與最小值概念；2．理解函數(shù)的最大值和最小值的幾何意義；3．能求一些常見函數(shù)的最值和值域．【新課導(dǎo)學(xué)】1．函數(shù)最值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诙ㄖ担沟脤?duì)于任意，有恒成立，則稱為的最值，記為；若存在定值，使得對(duì)于任意，有恒成立，則稱為的最值，記為。2．單調(diào)性與最值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若是增函?shù)，則，；若是減函數(shù)，則，．【互動(dòng)探究】一．根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間和最值：例1：如圖

2、為函數(shù)，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間．二．求函數(shù)最值：例2：求下列函數(shù)的最小值：（1）；（2），．例3：已知函數(shù)的定義域是，a

3、為；若存在定值，使得對(duì)于任意，有恒成立，則稱為的最小值，記為；2．單調(diào)性與最值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若是增函?shù)，則，；若是減函數(shù)，則，．一．根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間和最值：例1：如圖為函數(shù)，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間．【解】由圖可以知道：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有２個(gè)：和；該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間有三個(gè)：、和二．求函數(shù)最值：例2：求下列函數(shù)的最小值：（1）；（2），．【解】（１）∴當(dāng)時(shí)，；（２）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值為．追蹤訓(xùn)練一1.函數(shù)在上的最小值（

4、A?。　　　∨c的取值有關(guān)　　不存在2.函數(shù)的最小值是?。啊?，最大值是　　　．3.求下列函數(shù)的最值：(1)；(2)析：因?yàn)楹瘮?shù)的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函數(shù)的最值的方法有時(shí)和求函數(shù)值域的方法是相仿的．解：(1);;所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(2)函數(shù)是一次函數(shù)，且故在區(qū)間上是增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；例３:求，的最小值．【解】，其圖象是開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線．①若，則在上是增函數(shù)，∴；②若，則；③若，則在上是減函數(shù)，∴的最小值不存在．點(diǎn)評(píng):含參數(shù)問題的最值，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們?cè)龠M(jìn)行

5、討論！思維點(diǎn)拔：一、利用單調(diào)性寫函數(shù)的最值？我們可以利用函數(shù)的草圖，如果函數(shù)在區(qū)間上是圖像連續(xù)的，且在是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的，則該函數(shù)在區(qū)間上的最大值一定是在處取得；同理，若函數(shù)在區(qū)間上是圖像連續(xù)的，且在是單調(diào)遞減的，在上是單調(diào)遞增的，則該函數(shù)在區(qū)間上的最小值一定是在處取得．追蹤訓(xùn)練１．函數(shù)的最大值是　　　　　　　　(D)2.y=x2+的最小值為(C)A.0B.C.1D不存在.3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則________．4.函數(shù)的最大值為　　　　　.5．已知二次函數(shù)在上有最大值4，求實(shí)數(shù)的值．解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，

6、當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值，即即；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即，即所以，或。