函數(shù)最值導(dǎo)學(xué)案

《函數(shù)最值導(dǎo)學(xué)案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、溫故知新1．判斷正誤：(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)和(c，d)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)∪(c，d)上也是增函數(shù)．(2)若函數(shù)f(x)和g(x)在各自的定義域上均為增函數(shù)，則f(x)＋g(x)在它們定義域的交集(非空)上是增函數(shù)。2．填空：(1)函數(shù)y＝

2、x

3、的單調(diào)增區(qū)間為(2)函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的單調(diào)區(qū)間為；函數(shù)y＝(a2－1)x為減函數(shù)，則a的取值范圍是(3)函數(shù)y＝－x2＋bx＋c在(－∞，2]上為增函數(shù)，則b的取值范圍是自主預(yù)習(xí)(1)最大值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義

4、域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．(2)最小值的概念：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．【歸納提升】　(1)M首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域的一個(gè)元素．如f(x)＝－x2(x∈R)的最大值為0，有f(0)＝0，注意對定義②中“存在”一詞的理解．(2)對于定義域內(nèi)的全部元素，都有f(x)≤M成立，“任意”是說對每一個(gè)值都必須滿足不等式．(3)這兩

5、條缺一不可，若只有定義中的①，M不是最大值，如f(x)＝－x2(x∈R)，對任意x∈R，都有f(x)≤1成立，但1不是最大值，否則大于零的任意實(shí)數(shù)都是最大值了；最大值的核心是不等式f(x)≤M，故不能只有定義中的②.(4)若將定義中①中的“f(x)≤M”改為“f(x)≥M”，則需將最大值定義中的“最大值”改為“最小值”，這就是函數(shù)f(x)的最小值的定義．(5)函數(shù)的最大(小)值，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性，可得出函數(shù)的最值．練習(xí)．(1)函數(shù)y＝2x－1在[－2,3]上的最小值為___

6、_____，最大值為________．(2)函數(shù)y＝在[2,3]上的最小值為________，最大值為________；在[－3，－2]上的最小值為________，最大值為________．(3)函數(shù)y＝x2－2x－3在[－2,0]上的最小值為________，最大值為________；在[2,3]上的最小值為________，最大值為________；在[－1,2]上的最小值為________，最大值為________．[例1]　利用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)＝x＋在[1,2]上的單調(diào)性并求其最值．練習(xí)：已知函數(shù)f(

7、x)＝.(1)求證：f(x)在[3,5]上為增函數(shù)；(2)求f(x)在[3,5]上的最大、小值．[例2]　某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月總量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)[例3]　求二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值．練習(xí)：求二次函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[t，t＋1]上的最小值．