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《備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 糾錯(cuò)筆記系列 專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ) 文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．或或【錯(cuò)解】由得或，解得或或，所以選D.【參考答案】B集合中元素的特性：（1）確定性.一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合；（2）互異性.集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素（3）無(wú)序性.集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如a，b
2、，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系1．已知集合，若，則的值為_(kāi)_______．【解析】由題意得或，則或.當(dāng)時(shí)，且，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，而，故.【答案】易錯(cuò)點(diǎn)2誤解集合間的關(guān)系致錯(cuò)已知集合，則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是A．B．C．D．【錯(cuò)解】因?yàn)?，所以，所以，故選B.【參考答案】D（1）元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關(guān)系，且兩者必居其一.判斷一個(gè)對(duì)象是否為集合中的元素，關(guān)鍵是看這個(gè)對(duì)象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含關(guān)系
3、是集合與集合之間的關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作（或）；如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.2．已知集合，則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是A．B．C．D．【答案】A易錯(cuò)點(diǎn)3忽視空集易漏解已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．B．C．D．【錯(cuò)解】∵，∴，∴.由知，∴，則.∴m的取值范圍是.【錯(cuò)因分析】空集不含任何元素，在解題過(guò)程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問(wèn)題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏
4、解.由并集的概念知，對(duì)于任何一個(gè)集合A，都有，所以錯(cuò)解中忽略了時(shí)的情況.【參考答案】C（1）對(duì)于任意集合A，有，，所以如果，就要考慮集合可能是；如果，就要考慮集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.3．若，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．B．C．D．【解析】當(dāng)時(shí)，，∴m>2；當(dāng)時(shí)，由題意，得，解得.∴m≥?1，即所求m的取值范圍是.【答案】D易錯(cuò)點(diǎn)4A是B的充分條件與A的充分條件是B的區(qū)別設(shè),則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【參考答案】B（1）“A的充分
5、不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B?A且AB；（2）“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A，即A?B且.4．已知，，若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【解析】由基本不等式得，，由，又因?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件是，則，故選A.【答案】A易錯(cuò)點(diǎn)5命題的否定與否命題的區(qū)別命題“且”的否定形式是A．B．C．D．【錯(cuò)解】錯(cuò)解1：“”的否定為“”，“且”的否定為“且”，故選C.【參考答案】D1．命題的否定與否命題“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既
6、否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論．2．命題的否定（1）對(duì)“若p，則q”形式命題的否定；（2）對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定；（3）對(duì)全稱命題和特稱命題的否定．（4）全稱（或存在性）命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱（或存在性）命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可．從命題形式上看，全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題．5．已知，則?p是?qA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不
7、必要條件【答案】A將命題的否定形式錯(cuò)誤地認(rèn)為：，∴x2＋4x?5<0導(dǎo)致錯(cuò)誤．一、集合1．元素與集合的關(guān)系：.2．集合中元素的特征：（1）確定性：一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合.（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素.（3）無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集
8、合是相同的集合．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.3．常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或4．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖示基本基本關(guān)系子集
