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《專題01 集合與常用邏輯用語-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（解析版）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題01集合與常用邏輯用語易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性2設(shè)集合A?{x,x,xy},B?{1,x,y}，若A?B，則實(shí)數(shù)x,y的值為?x?1?x??1A．?B．??y?R?y?0?x?1?x?1?x??1?x?1C．?D．?或?或??y?1?y?R?y?0?y?122?x?1?x?y?x?1?x??1?x?1【錯(cuò)解】由A?B得?或?，解得?或?或?，所以選D．?xy?y?xy?1?y?R?y?0?y?1【錯(cuò)因分析】在實(shí)際解答過程中，很多同學(xué)只是把答案算出來后就不算了，根本不考慮求解出來的答案是不是合乎題目要求，有沒有出現(xiàn)遺漏或增根．在實(shí)際解答中要根據(jù)元素的特征
2、，結(jié)合題目要求和隱含?x?1?x?1條件，加以重視．當(dāng)?時(shí)，A=B={1,1，y}，不滿足集合元素的互異性；當(dāng)?時(shí)，A=B={1,1,1}?y?R?y?1?x??1也不滿足元素的互異性；當(dāng)?時(shí)，A=B={1，?1,0}，滿足題意．?y?022?x?1?x?y?x?1?x??1?x?1?x?1【試題解析】由A?B得?或?，解得?或?或?，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)取??xy?y?xy?1?y?R?y?0?y?1?y?R?x?1?x??1與?時(shí)不滿足集合中元素的互異性，所以?.?y?1?y?0【參考答案】B集合中元素的特性：（1）確定性.一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦
3、確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，1要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合；（2）互異性.集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素（3）無序性.集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合．這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系1．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．【解析】因?yàn)?∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.當(dāng)m＋2＝3，即m＝1時(shí)，2m2＋
4、m＝3，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3，所以m＝1不符合題意，舍去；23當(dāng)2m＋m＝3時(shí)，解得m＝－或m＝1(舍去)，231此時(shí)當(dāng)m＝－時(shí)，m＋2＝≠3符合題意．223所以m＝－.23【答案】－2易錯(cuò)點(diǎn)2誤解集合間的關(guān)系致錯(cuò)已知集合A??0,1?，B?{x
5、x?A}，則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是A．A?BB．A??BC．B??AD．A?B【錯(cuò)解】因?yàn)閤?A，所以B?{?，?0?，?1?，?0,1?}，所以A??B，故選B．【錯(cuò)因分析】判斷集合之間的關(guān)系不能僅憑表面的理解，應(yīng)當(dāng)注意觀察集合中的元素之間的關(guān)系．集合之間一般為包含或相等關(guān)系，但有時(shí)也可能為從屬關(guān)系．解
6、題時(shí)要思考兩個(gè)問題：(1)兩個(gè)集合中的元素2分別是什么；(2)兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系是什么．本題比較特殊，集合B中的元素就是集合，當(dāng)集合A是集合B的元素時(shí)，A與B是從屬關(guān)系．【試題解析】因?yàn)閤?A，所以B?{?，?0?，?1?，?0,1?}，則集合A??0,1?是集合B中的元素，所以A?B，故選D．【參考答案】D（1）元素與集合之間有且僅有“屬于（?）”和“不屬于（?）”兩種關(guān)系，且兩者必居其一.判斷一個(gè)對(duì)象是否為集合中的元素，關(guān)鍵是看這個(gè)對(duì)象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都
7、是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B（或B?A）；如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，記作A??B（或B??A）.22．已知集合A??x
8、x?4x?5?,B?{x
9、x?2}，則下列判斷正確的是A．?1.2?AB．15?BC．B?AD．A?B?{x
10、?5?x?4}【解析】?A??x?1?x?5?,B??x0?x?4?，?B?A.【答案】C易錯(cuò)點(diǎn)3忽視空集易漏解2已知集合A={x
11、x-3x-10￡0}，B={x
12、m+1＃x2m-1}，若A?B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是3A．[?3,3
13、]B．[2,3]C．(??,3]D．[2,??)2【錯(cuò)解】∵x-3x-10￡0，∴-2＃x5，∴A={x
14、-2＃x5}.??2?m?1由A?B=A知B?A，∴?，則?3?m?3.?2m?1?5∴m的取值范圍是?3?m?3.【錯(cuò)因分析】空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解.由并集的概念知，對(duì)于任何一個(gè)集合A，都有A???A，所以錯(cuò)解中忽略了B??時(shí)的情況.2【試題解析】∵A?B=A，∴B?A.A={x
15、x-3x-10?0}{x
16、-2＃x5}，①若B=?，則m+1>2m-1，即m<2，故m
17、<2時(shí)，A?B=A；②若
