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《備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)（文）糾錯(cuò)筆記專題01 集合與常用邏輯用語-（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題01集合與常用邏輯用語易錯(cuò)點(diǎn)1代表元素意義不清致錯(cuò)?典例分析【例1】集合A＝{y
2、y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)
3、y＝x＋2，x∈R}，則A∩B等于( )A．{(－1,1)，(2,4)}B．{(－1,1)}C．{(2,4)}D．?【錯(cuò)解】由得或故選A.【錯(cuò)因】導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是沒有弄清集合中元素的意義，A中的元素是實(shí)數(shù)y，而B中的元素是實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，也就是說，集合A為數(shù)集，集合B為點(diǎn)集，因此A、B兩個(gè)集合中沒有公共元素，從而這兩個(gè)集合的交集為空集．【正解】D?易錯(cuò)點(diǎn)擊用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型
4、,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合；如下面幾個(gè)集合請(qǐng)注意其區(qū)別：①；②；③；④.1．【2018年理數(shù)全國卷II】已知集合A=x?，??yx2+y2≤3?，??x∈Z?，??y∈Z，則A中元素的個(gè)數(shù)為A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1,0,1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,0,1；10當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1,0,1；所以共有9個(gè)，選A.易錯(cuò)點(diǎn)2忽視空集致錯(cuò)?典例分析已知集合A＝{x
5、－2≤x≤5}，B＝{x
6、m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【錯(cuò)解】由B?A，得解得2≤
7、m≤3.【錯(cuò)因】上述解法是典型錯(cuò)誤解法．原因是考慮不全面，由集合B的含義及B?A，忽略了集合為?的可能而漏掉解．因此題目若出現(xiàn)包含關(guān)系時(shí)，應(yīng)首先想到有沒有出現(xiàn)?的可能．【正解】A＝{x
8、－2≤x≤5}，B＝{x
9、m＋1≤x≤2m－1}，且B?A.①若B＝?，則m＋1>2m－1，解得m<2，此時(shí)有B?A；②若B≠?，則m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A，得解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m
10、m≤3}.?易錯(cuò)點(diǎn)擊空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解．2．已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答
11、案】D10【解析】集合,,則,故選D.易錯(cuò)點(diǎn)3判斷充要條件時(shí)出錯(cuò)?典例分析【例4】(1)設(shè)x∈R，則x>2成立的必要條件有________．(填上所有正確的序號(hào))①x>1；②x<1；③x>3；④x<3；⑤x>0.【錯(cuò)解】③；因?yàn)閤>3?x>2，所以x>2的一個(gè)必要條件為x>3.【錯(cuò)因】錯(cuò)解的主要原因是沒弄清“a是b的必要條件”和“a的必要條件是b”的真正含義，前者說明b?a；后者等價(jià)于“b是a的必要條件”，即a?b.【正解】①⑤；因?yàn)閤>2?x>1，所以x>2的一個(gè)必要條件為x>1.同理x>2?x>0，所以x>2的一個(gè)必要條件為x>0.?易錯(cuò)點(diǎn)擊充分條件與必要條件的
12、三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題．3．命題p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是命題q：“a·b>0”的________條件．【錯(cuò)解】若向量a與向量b的夾角θ為銳角，10則cosθ＝>0，即a·b>0，反之也成立，所以p是q的充要條件．【錯(cuò)因】判斷兩個(gè)命題是否
13、可以相互推導(dǎo)時(shí)，要注意特殊情況的判斷，以防判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．【正解】若向量a與向量b夾角θ為銳角，則cosθ＝>0?a·b>0；而a·b>0時(shí)，θ＝0°也成立，但此時(shí)a與b夾角不為銳角．故p是q的充分不必要條件．易錯(cuò)點(diǎn)4對(duì)含有一個(gè)量詞的命題否定不完全?典例分析已知命題p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得x－x0－2<0，寫出.【錯(cuò)解一】命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得x－x0－2≥0.【錯(cuò)解二】命題：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有x2－x－2<0.【錯(cuò)因】該命題是特稱命題，其否定是全稱命題，但錯(cuò)解一中得到的仍是特稱命題，顯然只對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定，而沒有對(duì)存在量詞進(jìn)行否定；錯(cuò)解二中只對(duì)存在量詞進(jìn)行
14、了否定，而沒有對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．【正解】命題：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有x2－x－2≥0.?易錯(cuò)點(diǎn)擊1．命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真，才為真；p和p為真假對(duì)立的命題．2．命題p∨q的否定是(p)∧(q)；命題p∧q的否定是(p)∨(q)．3．“?x∈M，p(x)”的否定為“?x0∈M，p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定為“?x∈M，p(x)”．4．下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要條件；10②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0>1”；③“若x＝，
