數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用

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1、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用　　【摘要】在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合是解題中經(jīng)常使用的一種方法，這種方法可以使一些原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目變得簡單明了，使原本抽象的數(shù)學(xué)題目變得更加直觀形象，如果能夠科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)于一些數(shù)學(xué)題目的解答將變得更加方便.　　【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用　　一、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)圖像中的應(yīng)用　　對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，最重要的目的就是幫助學(xué)生理解，但是由于數(shù)學(xué)這一學(xué)科較為抽象，尤其是一些函數(shù)問題，為了更加直觀形象地表現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題，可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想.如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，只

2、是簡單地靠書本理論學(xué)習(xí)，那么只能掌握知識(shí)的一小部分，如果將知識(shí)與圖形有機(jī)結(jié)合起來，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就會(huì)有非常大的提升.而且，在圖形的繪制過程中，學(xué)生還能夠進(jìn)一步的鞏固知識(shí)，了解題目內(nèi)容，通過對(duì)圖形的繪制、觀察、總結(jié)、驗(yàn)證等過程，學(xué)生可以親身了解各種數(shù)學(xué)原理、規(guī)律及解題過程，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效提高.通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生可以有效地拓展自己的思維，提升思考和解決數(shù)學(xué)問題的能力，促使學(xué)生不斷提高學(xué)習(xí)的積極性，敢于假設(shè)和創(chuàng)新.同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想也是新課改要求下，通過口、手、腦共同的運(yùn)用，達(dá)到最好的學(xué)習(xí)效果，改變了傳統(tǒng)老師單純講授的弊端，

3、有效地提升學(xué)生的綜合素質(zhì).　　二、數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用4　　在初中數(shù)學(xué)中，有理數(shù)是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在進(jìn)行有理數(shù)的教學(xué)時(shí)，老師經(jīng)常利用數(shù)軸來進(jìn)行表示，這也是一種典型的數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.利用數(shù)軸可以更加簡單地將數(shù)與形進(jìn)行彼此之間的轉(zhuǎn)換，從而使學(xué)生更加直觀清晰地了解抽象的有理數(shù).在平時(shí)的教學(xué)過程中，利用數(shù)軸的建立可以幫助學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等重要概念，并可以對(duì)不同的有理數(shù)大小進(jìn)行簡單快捷的比較.比如說，如果a>0，b<0，并且

4、b

5、<

6、a

7、，那么請(qǐng)比較a，-a，b，-b之間的大小.對(duì)于這種比較大小的問題，如果我

8、們充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，將這些數(shù)分別在同一數(shù)軸上標(biāo)出，那么只要整個(gè)圖形畫出來，這一題目的答案也就一目了然了.除了在有理數(shù)比較大小的問題上數(shù)形結(jié)合有著重要的運(yùn)用外，對(duì)于一些較為復(fù)雜的有理數(shù)計(jì)算，也可以利用數(shù)軸這一數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行有效的解答.由此可見，數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)中解決有理數(shù)問題的一種重要工具，只要合理地運(yùn)用數(shù)軸，在解題過程中發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想，就可以將原本抽象的有理數(shù)問題變得簡單明了.　　三、數(shù)形結(jié)合思想在一元一次不等式中的應(yīng)用　　一元一次不等式是初中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，在整個(gè)一元一次不等式的學(xué)習(xí)過程中，同樣可以有效地利用數(shù)形結(jié)

9、合思想.比方說，在解不等式

10、x-2

11、<5時(shí)，我們可以從絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)，將其看作是數(shù)軸上x與2之間距離小于5的數(shù)字，然后我們就可以利用數(shù)軸輕松地找到符合題目要求的x值.4當(dāng)然我們也可以利用原來的代數(shù)方法進(jìn)行解題，但是這種代數(shù)方法解題過程抽象性較強(qiáng)，很多學(xué)生只是簡單地利用老師講授的方法解出答案，但是對(duì)于整個(gè)題目以及知識(shí)的內(nèi)在含義并不能充分地理解，這樣如果學(xué)生遇到較為復(fù)雜的問題，往往會(huì)產(chǎn)生一種不知如何下手的感覺.相反，如果利用數(shù)軸這一數(shù)形結(jié)合方法，不僅可以輕松地得到答案，而且可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)內(nèi)涵，在遇到復(fù)雜的一元一次不等式時(shí)，學(xué)

12、生仍然不會(huì)產(chǎn)生毫無頭緒的感覺.　　四、數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用　　在解應(yīng)用題的過程中，數(shù)形結(jié)合的思想也是廣泛存在的.在小學(xué)的時(shí)候，我們?cè)趯W(xué)習(xí)速度、路程、時(shí)間之類的行程問題時(shí)就經(jīng)常會(huì)利用畫圖來解題，這其實(shí)就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.而在進(jìn)入初中階段以后，很多的應(yīng)用題相較于小學(xué)階段變得更加復(fù)雜，這時(shí)候，這種數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就顯得更加必要了.比如說，A，B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A地120千米，2小時(shí)

13、后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇？在解決這一問題時(shí)，只要根據(jù)已知條件分別作出甲乙兩人s與t之間的函數(shù)坐標(biāo)圖，然后求出其中的交點(diǎn)坐標(biāo)，這一問題也就可以輕松地解決了.　　總之，無論在學(xué)習(xí)還是在應(yīng)用中，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，能夠讓學(xué)生輕松理解概念，快速找到解決問題的突破口，提高學(xué)習(xí)的效率.　　【參考文獻(xiàn)】　　[1]李雷.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].都市家教：上半月，2011（12）.　　[2]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究，教育實(shí)踐與研究，2011（10）.4　　[3]陳士統(tǒng).淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)

14、中的應(yīng)用，考試周刊，2011（61）.4