從原點(diǎn)出發(fā) 向本質(zhì)邁進(jìn)

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1、從原點(diǎn)出發(fā)向本質(zhì)邁進(jìn)　　摘要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邁向數(shù)學(xué)概念本質(zhì)內(nèi)涵，需要回歸原點(diǎn)，在“退步”中前進(jìn)，以“透視”的方式思考。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的理解可以從生活現(xiàn)象的角度切入，更需要緊扣數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；圓的認(rèn)識(shí)；原點(diǎn)；本質(zhì)　　中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-010X（2015）23-0055-06　　近期我參加教育局組織的骨干教師送教下鄉(xiāng)活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，我的任務(wù)是執(zhí)教研究課，課題是五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”?！皥A的認(rèn)識(shí)”這一課許多名師、特級(jí)教師都有過(guò)或唯美、或深刻的經(jīng)典教例，現(xiàn)在讓我再來(lái)

2、執(zhí)教這一課，如何才能獨(dú)辟蹊徑，創(chuàng)新教學(xué)思路，上出新意？我將研究的視角投向?qū)W生和課程標(biāo)準(zhǔn)，試圖沿著這兩個(gè)路徑尋求教學(xué)思路的突破?；趯?duì)學(xué)生和課標(biāo)的研究，我調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)的思路：與其追求教學(xué)形式的新意，不如努力探尋數(shù)學(xué)的深意――引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)平面圖形認(rèn)識(shí)的原點(diǎn)出發(fā)，向圓的本質(zhì)特征邁進(jìn)，給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的圓的認(rèn)識(shí)?！　∫弧⒂牲c(diǎn)到線，連線成面，觀察比較――初相識(shí)　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)也是這樣，點(diǎn)是學(xué)生認(rèn)識(shí)的最最基本的幾何圖形。11　　用直尺連接這兩點(diǎn)，就得到什么圖形？再在作業(yè)紙上畫(huà)三個(gè)點(diǎn)，順次連接這三個(gè)點(diǎn)（不考慮這些點(diǎn)

3、在同一條直線上），能得到什么圖形？如果畫(huà)四個(gè)點(diǎn)呢？　　例如，5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)、16點(diǎn)、32點(diǎn)……分別得到五邊形、六邊形、十六邊形、三十二邊形……，還可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，還能得到這樣的圖形，認(rèn)識(shí)嗎？（見(jiàn)圖1）　　（圖1）　　1.上面一排這些平面圖形雖然形狀各不一樣，但都有什么共同特點(diǎn)？　　2.圓和我們以前所學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？　　3.圓是由曲線圍成的平面圖形，圖2中也有曲線，它們是圓嗎？為什么？看來(lái)圓不僅僅是曲線圍成那么簡(jiǎn)單，能從眾多平面圖形中辨認(rèn)出圓，還不能說(shuō)就認(rèn)識(shí)了圓。讓我們用專業(yè)的視角繼續(xù)觀察研究圓?！　　窘虒W(xué)思考】學(xué)生能依

4、據(jù)原有的經(jīng)驗(yàn)從眾多平面圖形中辨認(rèn)出圓，說(shuō)明在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界中有關(guān)于圓的模糊認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出點(diǎn)、線段、線段圍成的多邊形……觀察比較圓形與多邊形的不同，讓學(xué)生理解圓是由曲線形成的平面圖形，同時(shí)，也讓學(xué)生感悟到圍成圓的曲線也可以看作是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)形成的。學(xué)生的認(rèn)識(shí)從最基本的平面圖形“點(diǎn)”開(kāi)始，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，初識(shí)圓形時(shí)通過(guò)比較凸顯圓的特點(diǎn)?！　《?、分層遞進(jìn)，嘗試操作，探究辨析――漸感悟　　（一）第一次畫(huà)圓　　要研究圓，首先讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)圓，可以借助任意工具?！　≌故緦W(xué)生用不同工具所畫(huà)的圓：　　1.展示學(xué)生用圓形物體描出的圓，肯定學(xué)生

5、的畫(huà)法，并讓學(xué)生借助物體上圓形的面，能描出圓。11　　2.展示學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)出的圓，讓學(xué)生介紹畫(huà)法，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓規(guī)組成部分：筆頭、雙腿與兩個(gè)腳尖。　　3.你能用老師的這只大圓規(guī)教其他同學(xué)畫(huà)出一個(gè)圓嗎？教師協(xié)助學(xué)生畫(huà)圓?？戳诉@位同學(xué)畫(huà)圓的全過(guò)程，大家覺(jué)得在用圓規(guī)畫(huà)圓的時(shí)候應(yīng)該注意些什么？　　4.如果要讓畫(huà)出的圓在不同位置，怎么辦？圓的位置不變，要畫(huà)大一些的圓該怎么做呢？　　（引導(dǎo)學(xué)生感悟：畫(huà)圓時(shí)，圓的位置與針尖固定的一點(diǎn)位置有關(guān)，圓的大小與圓規(guī)兩腳尖叉開(kāi)的距離有關(guān)。適時(shí)板書(shū)：位置大小）　?。ǘ┑诙萎?huà)圓　　所有學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)出一

6、個(gè)圓，要求同桌兩人畫(huà)的圓要一樣大。　　學(xué)生同桌兩人商量，動(dòng)手畫(huà)圓。選取符合要求的學(xué)生作業(yè)展示，請(qǐng)他們匯報(bào)是怎樣做到“兩人畫(huà)的圓要一樣大”這個(gè)要求的，引導(dǎo)所有學(xué)生再次感悟：圓規(guī)兩個(gè)腳尖叉開(kāi)的距離決定了畫(huà)出圓的大小?！　　窘虒W(xué)思考】讓學(xué)生自主嘗試探究圓的畫(huà)法，學(xué)生可以借助物體上圓形的面描出圓，也可以用圓規(guī)畫(huà)出圓，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。在畫(huà)圓工具和圓的畫(huà)法中蘊(yùn)含了圓的特征，在此過(guò)程中雖然沒(méi)有揭示圓各部分的名稱，但適時(shí)變化畫(huà)圓的要求，學(xué)生能真切感受到影響圓的位置和大小的因素。如第二次畫(huà)圓要求同桌兩人畫(huà)得一樣大，同桌兩人自然地將

7、圓規(guī)腳尖叉開(kāi)進(jìn)行比對(duì)，叉開(kāi)的距離相等，才能保證畫(huà)出的圓一樣大?！　∪?、依托畫(huà)法，豐富表象，形成概念――建認(rèn)知　?。ㄒ唬┱J(rèn)識(shí)圓心11　　當(dāng)圓畫(huà)出來(lái)以后，這一條封閉的曲線，在數(shù)學(xué)里叫做“圓”，而這個(gè)曲線里面的區(qū)域叫做“圓內(nèi)”，那曲線外面的部分叫“圓外”（多媒體配合演示）?！　?.學(xué)生觀察課件（圖3）。我們可以在圓內(nèi)畫(huà)出許多的點(diǎn)，哪一個(gè)點(diǎn)是比較特殊的？這一點(diǎn)特殊在哪里？你能給這一點(diǎn)取個(gè)名字嗎？追問(wèn)引發(fā)學(xué)生深入思考：點(diǎn)的位置在哪兒才是圓的中心即圓心？聯(lián)系剛才畫(huà)圓過(guò)程，圓心的位置還可以怎樣描述？（板書(shū)圓心O的位置）　　2.其他圖形我們也能找

8、到它們的中心點(diǎn)，連接中心點(diǎn)到邊線的任意一點(diǎn)，得到的線段長(zhǎng)度相等嗎？（圖4、圖5）從這個(gè)角度比較圓與其他平面圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“在一切平面圖形中，圓是最美的”，你是怎樣理解這句話的？　?。ǘ┱J(rèn)識(shí)半徑　　再次聯(lián)想畫(huà)圓