聚焦思維生成，構(gòu)建靈動數(shù)學(xué)課堂

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1、聚焦思維生成，構(gòu)建靈動數(shù)學(xué)課堂　　【內(nèi)容摘要】在平時數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要合理利用教學(xué)資源，善于引導(dǎo)學(xué)生，不斷激發(fā)學(xué)生思維碰撞的火花，從而培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，構(gòu)建高效靈動的數(shù)學(xué)課堂。本文對此進行了分析研究。　　【關(guān)鍵詞】思維生成數(shù)學(xué)課堂　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意聚焦學(xué)生的思維生成，充分考慮學(xué)生的知識儲備，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，優(yōu)選有效方法和策略，不斷碰撞學(xué)生思維，讓數(shù)學(xué)課堂充滿思維的靈動和無窮的活力。對此，筆者從教學(xué)實際出發(fā)，淺談了幾點心得體會，以作拋磚引玉之石?！　∫弧⒆⒅財?shù)形結(jié)合，激活學(xué)生直覺思維　　直覺思維是一種不經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯分析推理，而是憑借

2、形象直覺感知得出某種猜想和判斷的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多數(shù)學(xué)問題的解答往往都是先從幾何形象的直覺感知中得到某種猜想假設(shè)，然后再通過邏輯推理分析論證猜想的正確性，最后得出結(jié)論和結(jié)果，從而使問題得以迎刃而解。　　數(shù)形結(jié)合最顯著的特點是直觀形象化，它借助簡單的幾何圖形替代冗長的代數(shù)推理。巧妙地將數(shù)與形有機結(jié)合起來，可以充分調(diào)動學(xué)生的形象直感，激活學(xué)生直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的圖形意識和空間觀念。例如，有這樣一道題：已知α，β，γ為銳角，且cos2α+cos2β+cos2γ=1，求證：tanα?tanβ?tanγ≥2。4　　分析：該題中出現(xiàn)了α，β，γ三個角，若直接進行求

3、解存在一定的難度，此時，若能構(gòu)造幾何圖形，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，將會收到意想不到的效果。由已知三個角的余弦的平方和為1，可聯(lián)想到長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線AC1與從A出發(fā)的相鄰三條棱的交角，這樣我們可以設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1相鄰三條棱為a，b，c，此時有：　　tanα?tanβ?tanγ　　=　　≥=2　　這樣，通過數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，將“數(shù)”的問題幾何視覺化，使之轉(zhuǎn)化為直觀的“形”，激發(fā)了學(xué)生直覺思維?！　《⒁龑?dǎo)歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維　　歸納推理是一種由觀察個別情形發(fā)現(xiàn)某些相同特征進出推出一般性結(jié)論的推理方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中

4、，靈活巧妙地引導(dǎo)學(xué)生進行歸納推理，有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、分析綜合以及抽象概括能力。比如，學(xué)習(xí)完“等差數(shù)列”后，筆者出示了這樣一個問題：已知數(shù)形1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，（1）請問10是該數(shù)列中的第幾項到第幾項；（2）試求出該數(shù)列中的第100項、前100項的和?！　》治觯哼@是一道典型的數(shù)列歸納推理題，在解答該問題時我們可以先對已知數(shù)列進行合理分組，第一組只有一個數(shù)字1，將其個數(shù)記為a1=1；第二組有兩個數(shù)字2，可以將其個數(shù)記為a2=2；第三組有三個數(shù)字3，將其個數(shù)記為a3=3；第四組有四個數(shù)字4，將其個數(shù)記為a4=4，……，這樣，以此類推，可以

5、得出：4　　（1）數(shù)字“10”應(yīng)該出現(xiàn)在第十組中，通過前九組個數(shù)項之和a1+a2+a3+a4+…+a9=45，故10是該數(shù)列中的第46項到55項。　　（2）由a1+a2+a3+a4+…+an=1+2+3+4+…+n<100，即<100成立的最大自然數(shù)為13，又∵1+2+3+4+…+13=91，∴該數(shù)列中的第100項應(yīng)為14。故該數(shù)列前100項的和是：S100=1×1+2×2+3×3+4×4+…+13×13+9×14=945?！　∵@樣，通過創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生合理分組、認(rèn)真觀察、深入分析、推理、歸納，挖掘出了隱性規(guī)律，不僅使問題得到了快速有效地解決，而且拓寬了學(xué)生思

6、維空間，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力?！　∪?、鼓勵質(zhì)疑問難，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維　　古人云：“學(xué)貴有疑”，質(zhì)疑問難是思維的開端，是探索和創(chuàng)新的源泉，是解決問題的基礎(chǔ)。長期以來，受應(yīng)試教育思想的束縛，學(xué)生思維過于刻板、僵化，獨立思考和自主創(chuàng)新能力薄弱。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師要及時轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑時機和平臺，鼓勵學(xué)生主動參與，多問、好問、想問、會問，積極發(fā)現(xiàn)問題，大膽質(zhì)疑問難?！　±纾瑢W(xué)習(xí)“雙曲線的定義”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生這樣質(zhì)疑、思考、探索：①平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值是常數(shù)2a，假設(shè)2a=0時，那么點的軌跡會有著怎樣的變化？假設(shè)2a=

7、

8、F1F2

9、時，點的軌跡又會有著怎樣的變化？②若直接去掉

10、F1F2

11、中的絕對值，其他條件仍然保持不變，此時點的軌跡會怎樣變化？③4若把雙曲線定義中的小于

12、F1F2

13、改成大于

14、F1F2

15、或者等于

16、F1F2

17、，點的軌跡又會出現(xiàn)怎樣的變化？這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，從不同的角度和層次思考和分析問題，展開探究和討論，既培養(yǎng)學(xué)生問題意識，激活了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，又深化了學(xué)生概念理解，提升了學(xué)生主動探索能力。　　總之，思維是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，決定了思維生成在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要作用。在平時數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要合理利用教學(xué)資源，善于引導(dǎo)學(xué)生，不斷激發(fā)學(xué)生思維碰撞

18、的火花，從而培養(yǎng)學(xué)生良好