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《27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)．2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．教學(xué)過程一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？[實踐與探索]例1
2、．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．解由題意，得點B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以．因此，函數(shù)關(guān)系式是．例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二
3、次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4．分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐
4、標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值．解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到解這個方程組，得a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．（3）因為拋物線與x軸交于點M（-
5、3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為．又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到．解得．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學(xué)們自己完成．回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求．（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求．（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求．[當(dāng)堂課內(nèi)
6、練習(xí)]1．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）．2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．[本課課外作業(yè)]A組1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸．2．
7、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．3．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．4．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．B組5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)請你換掉題中的部分已知
8、條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同．6．拋物線過點（2
