27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

《27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時(shí)y=ax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：（一）、提出問(wèn)題1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?2．我們能否類比研

2、究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?（二）、范例例1、畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)

3、稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．（三）、做一做1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?3．將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?對(duì)于1，在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選

4、點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開(kāi)口向下。對(duì)于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。對(duì)于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．(四)、歸納、概括函數(shù)y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2

5、x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?讓學(xué)生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口______，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函

6、數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問(wèn)題；(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小關(guān)系如何?(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小關(guān)系如何?(XAyB；XC0，XD>0，yCO時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而______；當(dāng)X＝______時(shí)，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)

7、，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。思考以下問(wèn)題：觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y

8、＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。(五)、作業(yè)課本第7頁(yè)，第4題。