27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

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1、27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）[本課知識(shí)要點(diǎn)]會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)．[創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是、，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？[實(shí)踐與探索]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1）（2）解列表x…-3-2-10123……18820281

2、8……-18-8-20-2-8-18…分別描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26．2．1．共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)．不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升．的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降．回顧與反思在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或

3、從大到小的順序連接．例2．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．解（1）由題意，得，解得k=2．（2）二次函數(shù)為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸．例3．已知正方形周長(zhǎng)為Ccm，面積為Scm2．（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4cm2．分析此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)．解（1）由

4、題意，得．列表：C2468…14…描點(diǎn)、連線，圖象如圖26．2．2．（2）根據(jù)圖象得S=1cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)是4cm．（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C≥8cm時(shí)，S≥4cm2．回顧與反思（1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)．（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y．（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）（2）（3）2．（1）函數(shù)的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）函數(shù)的開口，

5、對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．3．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x，請(qǐng)將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖．[本課課外作業(yè)]A組1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．（1）（2）2．填空：（1）拋物線，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是．（2）當(dāng)m=時(shí)，拋物線開口向下．（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．3．已知拋物線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函數(shù)的圖象（草圖）．4．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），求當(dāng)y=9時(shí)，x的值．B組5．底面是邊長(zhǎng)為x的正方

6、形，高為0．5cm的長(zhǎng)方體的體積為ycm3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8cm3時(shí)底面邊長(zhǎng)x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時(shí)，y≥4．5cm3．6．二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減?。?．一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線，且過(guò)M（-2，2）．（1）求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出

7、⊿MON的面積．