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1、4.3用乘法公式分解因式（1）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；（2）會用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．2、過程與方法：（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的運(yùn)用能力．3、情感、態(tài)度與價值觀：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法．二、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式．2、難點(diǎn)：將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平
2、方差公式分解因式；正確判斷因式分解的徹底性．三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：練一練活動內(nèi)容：填空：（1）（x+3）（x–3）=____________________；（2）（4x+y）（4x–y）=____________________；（3）（1+2x）（1–2x）=____________________；（4）（3m+2n）（3m–2n）=____________________．根據(jù)上面式子填空：（1）9m2–4n2=____________________；；（2）16x2–y2=_________
3、___________；（3）x2–9=____________________；（4）1–4x2=____________________．活動目的：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力．注意事項(xiàng)：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系．第二環(huán)節(jié)：想一想活動內(nèi)容：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？結(jié)論：a2–b2=（a+b）（a–b）
4、．活動目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，通過自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征．注意事項(xiàng)：學(xué)生對平方差公式的正確使用掌握的比較快，但用語言敘述第二組式子的左右兩邊的共同特征有一定的困難，必須在老師的指導(dǎo)下才能完成．第三環(huán)節(jié)：做一做活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–活動目的：培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用能力．注意事項(xiàng)：學(xué)生對含有分?jǐn)?shù)的平方差公式應(yīng)用起來有一定的困難，有的學(xué)生由于受解方程的影響，習(xí)慣首先去分母，再因式分解，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一個錯誤．第四
5、環(huán)節(jié)：議一議活動內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x活動目的：（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．注意事項(xiàng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式．第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容：1、判斷正誤：（1）x2+y2=（x+y）（x–y）（）（
6、2）–x2+y2=–（x+y）（x–y）（）（3）x2–y2=（x+y）（x–y）（）（4）–x2–y2=–（x+y）（x–y）（）2、把下列各式因式分解：（1）4–m2（2）9m2–4n2（3）a2b2－m2（4）（m－a）2－（n＋b）2（5）–16x4＋81y4（6）3x3y–12xy3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時的面積．活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，
7、對平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．注意事項(xiàng)：在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對于第3題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計(jì)算器硬生生地計(jì)算出來．第六環(huán)節(jié)：學(xué)生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解．注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識到了以下事實(shí)：（1）有公
8、因式（包括負(fù)號）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式．
