2017年湖南省十三校聯(lián)考高三理科二模數(shù)學試卷

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1、2017年湖南省十三校聯(lián)考高三理科二模數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題；共60分）1.若復數(shù)z滿足1+2iz=1?i，則復數(shù)z在復平面對應的點位于??A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.函數(shù)fx=lnx?2x的零點所在的大致區(qū)間是??A.1,2B.2,3C.1,1eD.e,+∞3.設α，β是兩個不同的平面，l是直線且l?α，則“α∥β”是“l(fā)∥β”的??A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.設隨機變量X服從正態(tài)分布N4,σ2，若PX>m=0

2、.3，則PX>8?m=??A.0.2B.0.3C.0.7D.與σ的值有關5.中心在坐標原點的雙曲線C的兩條漸近線與圓x?22+y2=3相切，則雙曲線的離心率為??A.2B.233C.3D.2或2336.已知函數(shù)y=2sinx+π2cosx?π2與直線y=12相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，?，則M1M12等于??A.16π3B.6πC.17π3D.12π7.曲線x=∣y?1∣與y=2x?5圍成封閉區(qū)域（含邊界）為Ω，直線y=3x+b與區(qū)域Ω有公共點，則b的最小值為??A.1

3、B.?1C.?7D.?118.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是??第8頁（共8頁）A.3024B.1007C.2015D.20169.如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若AC=λAM+μBN，則λ+μ=??A.2B.83C.65D.8510.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個側(cè)面中，最大的側(cè)面面積為??A.2B.5C.3D.411.已知拋物線C:y2=2pxp>0和動直線l:y=kx+b（k，b是參變量，且k≠0

4、，b≠0）相交于Ax1,y2，Bx2,y2兩點，直角坐標系原點為O，記直線OA，OB的斜率分別為kOA?kOB=3恒成立，則當k變化時直線l恒經(jīng)過的定點為??A.?3p,0B.?23p,0C.?3p3,0D.?23p3,012.已知函數(shù)fx=1+9x2,x≤01+xex?1,x>0，點A，B是函數(shù)fx圖象上不同兩點，則∠AOB（O為坐標原點）的取值范圍是??A.0,π4B.0,π4C.0,π3D.0,π3二、填空題（共4小題；共20分）13.x+1x+25的展開式中，x2的系數(shù)是______．14.

5、設x表示不大于x的最大整數(shù)，集合A=xx2?2x=3，B=x2x>8，則A∩B=______．15.已知x1，x2是函數(shù)fx=2sin2x+cos2x?m在0,π2內(nèi)的兩個零點，則?sinx1+x2=______．16.已知在△ABC中，2BA?3BC?CB=0，則角A的最大值為______．三、解答題（共7小題；共91分）第8頁（共8頁）17.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2an?n．（1）證明數(shù)列an+1是等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；（2）記bn=1an+1+1anan+1，求數(shù)列b

6、n的前n項和Tn．18.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．附：K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．PK2>k00.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關．優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班乙班30總計60（2）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為

7、12，13，13，設隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望EX．19.如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE?BCF和一個正四棱錐P?ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱錐P?ABCD的高h，使得二面角C?AF?P的余弦值是223．20.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l:y=?x+3與橢圓E有且只有一個公共點T．（1）求橢圓E的方程及點T的坐標

8、；（2）設O是坐標原點，直線l?平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A，B，且與直線l交于點P．證明：存在常數(shù)λ，使得PT2=λPA?PB，并求λ的值．21.已知函數(shù)fx=lnx+a?x,a∈R．（1）當a=?1時，求fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若x≥1時，不等式efx+a2x2>1成立，求實數(shù)a的取值范圍．22.在直角坐標系xOy中，直線C1:x=?2，圓C2:x?12+y?22=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求C1，C2的極坐標方程；第8頁（