伴隨矩陣性質(zhì)的研究

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1、山東大學(xué)碩士論文伴隨矩陣性質(zhì)研究韓成茂(山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)院，濟(jì)南，山東250100)(指導(dǎo)教師：張順華教授孫伯奎副教授)中文摘要伴隨矩陣是矩陣?yán)碚摷熬€性代數(shù)中的一個(gè)基本概念，是許多數(shù)學(xué)分支研究的重要工具．伴隨矩陣作為矩陣中較為特殊的一類(lèi)，其理論和應(yīng)用有自身的特點(diǎn)．而在大學(xué)的學(xué)習(xí)中，伴隨矩陣只是作為求解逆矩陣的工具出現(xiàn)的，并沒(méi)有深入的研究．本文分類(lèi)研究伴隨矩陣的性質(zhì)，并討論其證明過(guò)程，得到一系列有意義的結(jié)論．(1)介紹伴隨矩陣在其行列式、秩等方面的基本性質(zhì)；(2)研究數(shù)乘矩陣、乘積矩陣、分塊矩陣的伴隨矩陣的運(yùn)算性質(zhì)及伴隨矩陣在逆等方面的運(yùn)算性質(zhì)；(3)研究矩陣與其伴隨矩陣的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，主要

2、介紹由矩陣的對(duì)稱(chēng)性、正定性、奇異性、正交性推出伴隨矩陣的對(duì)稱(chēng)性、正定性、奇異性、正交性；(4)研究伴隨矩陣間的關(guān)系性質(zhì)，主要研究由兩矩陣的相似、合同等關(guān)系推出對(duì)應(yīng)的兩伴隨矩陣之間的關(guān)系；(5)研究伴隨矩陣在特征值與特征向量等方面的性質(zhì)；(6)給出m重伴隨矩陣的定義及其一般形式，研究m重伴隨矩陣的相應(yīng)的性質(zhì)．本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于研究了一類(lèi)分塊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)．關(guān)鍵詞：伴隨矩陣；分塊矩陣；性質(zhì)山東大學(xué)碩上論文TheStudyonPropertiesofAdjointMatriXChengmaoHan(SchoolofMathematicsandSystemScience，ShandongUn

3、iversity,Jinan，Shandong250100)(Supervisor：ProfessorShunhuaZhangAssistantProfessorBokuiSun)ABSTRACTAdjointmatrixis建basicconceptinthematrixtheoryandlinearalgebra，anditisanimportanttooltostudymanyproblemsofmathematics．Asaspecialmatrix，thetheoryandtheapplicationofadjointmatrixhaveit’SowncharacmnAdjoint

4、matrixisonlyatooltocolculateinversematrixduringcollegemathematics．Inthispaper,westudypropertiesofadjoinntmatrixfromdifferentsort，discusstheproofofthesepropertiesandgetsomesignificativeconclusions．(1)Tointroducesomebasicpropertiesofadjointmatrixindeterminantandrank；(2)TOstudysomepropertiesofoperatio

5、nonadjointmatrixofmultiplematrix，multiplicativematrix，blockmatrixandsomepropertiesofoperationoninverseofadjointmatrix(3)Tostudytheassociationpropertiesofadjointmatrix．Positive-definitenss，symmetry,singularity,orthogonalityofadjointmatrixaregivenbypositive-definitenss，symmetry,singularity,orthogonal

6、ityofmatrix；(4)Tostudythepropertiesofrelationsbetweendifferentadjointmatricesinthispart．Togivesimilarityandcongruenceofadjointmatrix；(5)Tostudysomepropertiesaboutcharacteristicvalueandcharacteristicvector；(6)Togiveadefinitionandaformofm-adjointmatrix，andtostudysomeproper-tiesofm—adjointmatrix．Inthi

7、spaper,thestudyonsomepropertiesofonekindofblockmatrixiscreativepoint．Keyword：adjointmatrix；blockmatrix；property2原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的科研成果。對(duì)本文的研究