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《淺議構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中的運用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、淺議構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中的運用云南省文山州廣南縣一中鄭周祥構(gòu)造法作為一種重要的化歸手段，在數(shù)學解題中起著重要的作用。木文總結(jié)了幾點關(guān)于高中數(shù)學解題中運用構(gòu)造法的措施,使學牛在解題中能夠有效的利用構(gòu)造法,創(chuàng)造性的解決問題。一、培養(yǎng)求簡意識，激發(fā)學牛對構(gòu)造法的興趣，調(diào)動其運用構(gòu)造法的積極性和主動性構(gòu)造法是一種新穎獨特、簡捷快速、靈活變通的解題方法，這些特點，特別是簡捷的特點會大大提高學牛求知的欲望，他們有一種躍躍欲試的苛求，但卻無從知道什么樣的問題適合用構(gòu)造法，如何構(gòu)造？這就需要教師培養(yǎng)學牛的求簡意識，當碰到一些用常規(guī)方法解決較繁的時候，能否打破常
2、規(guī)，另尋一種簡單可行的方法，使問題簡化解決，這種意識的形成要求教師注意平日講解題目時用盡可能多的方法去解決，并對各種方法的優(yōu)缺點加以比較，讓學生理解并掌握最簡的求解方法，從而在解題中逐步養(yǎng)成一種繁題求簡的習慣和意識，為構(gòu)造法的運用奠定基礎(chǔ)。二、培養(yǎng)聯(lián)想一一類此思維能力，是用構(gòu)造法解題成敗的關(guān)鍵聯(lián)想思維是創(chuàng)造思維的翅膀，牛頓看到蘋果掉地，發(fā)現(xiàn)萬有引力定理;愛因斯坦想象與光速賽跑，發(fā)現(xiàn)廣義相對論；哥尼斯堡由七橋問題聯(lián)想到一筆畫問題，為圖論的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。這類運用聯(lián)想思維成功的例子舉不勝舉，運用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于構(gòu)造與題目有關(guān)的數(shù)學模型，這里的
3、構(gòu)造離不開聯(lián)想思維，她在其中起著橋梁和紐帶的作用，聯(lián)想思維是發(fā)散思維和思維遷移的一種表現(xiàn)形式，它常與類比思維結(jié)合形成聯(lián)想一類比思維。這是創(chuàng)新思維最重要的、不可缺少的思維形式。構(gòu)造法解題過程中由題目的特征挖掘隱含條件，由一種形式聯(lián)想到另一種形式，通過類比找到這種新形勢對問題解決的可行性，從而達到構(gòu)造的目的。教師一定要重視對學牛這種思維能力的培養(yǎng)。例如對于要解決的問題，在認真審題，弄清題意的基礎(chǔ)上，引導學生進行廣泛而豐富的聯(lián)想；所給問題你過去是否見過或求解過？是否類似于你所熟悉的某一問題？是不是你過去求解過的某一問題的變形？能否轉(zhuǎn)化為你所熟悉的某一問
4、題？或轉(zhuǎn)化為較易求解的問題？這是個代數(shù)問題，能否用幾何問題求解？通過這樣步步深入的聯(lián)想，往往可找到一個類比問題，最后進行分析比較，便可能找到解決問題的途徑。根據(jù)問題的具體情況，一般可以從三個方面去聯(lián)想：（1）聯(lián)想有關(guān)的概念、定義、定理、公理、公式、法則、圖形等；（2）聯(lián)想已知的或過去求解的類似問題或有關(guān)問題；（3）聯(lián)想熟悉的解題方法、解題技巧。三、加強其它數(shù)學方法的運用，為運用構(gòu)造法奠定基石構(gòu)造法是一種基本的數(shù)學方法，而不是某些特定情況下的一招一式，有吋候很難把構(gòu)造法與其它數(shù)學方法截然分開，它們是相互結(jié)合、交叉的，只有在熟練掌握其它基本的數(shù)學方法
5、的基礎(chǔ)上才能更有效的學會并運用構(gòu)造方法，諸如構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造圖形、構(gòu)造整體、逆向構(gòu)造等等，分別是函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合、整體思想、逆向思維等數(shù)學思想的體現(xiàn)。可見只有全面加強數(shù)學方法的教學才能有效地運用構(gòu)造法解題。例如，前面舉過的許多構(gòu)造法解題的同時運用了數(shù)形結(jié)合的方法，在中學數(shù)學中這兩種方法經(jīng)常是相互結(jié)合的。在數(shù)形結(jié)合思想方法的教學中要特別重視下列四個意識的培養(yǎng)。1、轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)。華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”這是對數(shù)形結(jié)合思想價值的最精辟的概括。學生只有深刻領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想價值所在，才能自覺運用數(shù)形結(jié)合思想解決
6、問題。因此，教師在教學中有意識地引導學生，使他們學會對各種問題做出合理的幾何解釋，養(yǎng)成用圖形研究數(shù)與式的習慣和數(shù)形結(jié)合解題的意識。2、等價意識的培養(yǎng)。由于數(shù)形結(jié)合思想實際上是數(shù)形信息與圖形信息的一種相互轉(zhuǎn)化和有機結(jié)合，因此在運用數(shù)形結(jié)合思想時，要注意數(shù)形轉(zhuǎn)化的等價性，特別是在化數(shù)為形吋要根據(jù)題目的要求作出確切的圖形，千萬不能僅僅考慮圖形直觀性而忽視圖形的精確度。3、簡化意識的培養(yǎng)。運用數(shù)形結(jié)合思想的目的是“化繁為簡”、“化難為易”。當數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式不唯一吋，我們應該有強烈的簡化意識，選擇最簡化的轉(zhuǎn)化方式。4、動態(tài)意識的培養(yǎng)。在數(shù)學世界里量與量、形
7、與形、量與形之間常常呈現(xiàn)出運動變化的依存關(guān)系，這就要求我們在運用數(shù)形結(jié)合思想解題吋，能以一種動態(tài)的眼光來看待靜止的畫面，并通過操作和觀察來深刻領(lǐng)會其中的動態(tài)依存關(guān)系。四、培養(yǎng)有關(guān)的數(shù)學思維方式，滲透構(gòu)造思想構(gòu)造是一種很活躍的創(chuàng)造性思想，它能溝通數(shù)學各個不同的分支，甚至還溝通數(shù)學與其它學科，實現(xiàn)跨度極大的問題轉(zhuǎn)化，這是一種難度大、規(guī)律不易掌握的高層次思維方法。因此需要調(diào)動各種數(shù)學思維方法共同參與，才能完成這種構(gòu)造性的轉(zhuǎn)化。利用構(gòu)造思想解題吋要結(jié)合直覺、聯(lián)想、猜想、類比、觀察、分析、抽象、概括等多種數(shù)學思維方法，利用各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系和性質(zhì)或形式的
8、某種相似性，有目的的構(gòu)造數(shù)學模型。教師在教學中注意各種思維方法和思維能力的培養(yǎng)，從而使學生在解題中能有效地利用各種思維方法，創(chuàng)造性地解決
