《構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用》

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1、構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)2007級(jí)幸淼指導(dǎo)教師李勇摘要:構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過認(rèn)真的觀察、深入的思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得以解決。構(gòu)造法的內(nèi)涵I?分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實(shí)問題的特殊性為基礎(chǔ)，針對(duì)具體問題的特點(diǎn)而采取相應(yīng)的解決方法。在解題過程屮，若按照習(xí)慣定勢(shì)思維去探求解題途徑比較困難時(shí)，我們可以根據(jù)題FI特點(diǎn)，展開豐富的聯(lián)想拓寬口己的思維范圍。由于構(gòu)造法具有直觀性及能行性的特點(diǎn)，因而在解決貝體數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用它，常常帶來方便。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；構(gòu)造法；解題Abstract:Theconstructionm

2、ethodistousethebasicideaofmathematics,aftercarefulobservation,deepthinking,problem-solvingmodelisconstructedsothattheproblemcanbesolved?Constructionmethodisveryrichinmeaning,notcompletelyfixedmodelcanbeapplied,itisbasedonextensivepracticalproblemsofabstractuniversalityandparticularitythebasisofspeci

3、ficcharacteristicsoftheproblemandtakeappropriatesolution.In（heproblemsolvingprocess,ifthefixedaccordingtocustomarywaysofthinkingtoexplorethemoredifficultproblemsolving,wecansubjectcharacteristics,expandthewealthofassociationstobroadentheirscopeofthinking.Theconstructionmethodofintuitivefeaturesandca

4、ndoit,andthustosolvespecificmathematicalproblemsintheuseofit,oftenconvenience?Keywords:mathematics;constructionmethod;solving構(gòu)造方法是數(shù)學(xué)中的一種基本方法，它是指當(dāng)某些數(shù)學(xué)問題使用通常方法，按定勢(shì)思維去解決很難奏效時(shí)，根據(jù)問題的條件和結(jié)論的特征、性質(zhì)，從新的角度，用新的觀點(diǎn)觀察、分析、解釋對(duì)象，抓住反映問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握問題的數(shù)量、結(jié)構(gòu)等關(guān)系的特征，構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的新的數(shù)學(xué)對(duì)象，或構(gòu)造出一種新的問題形式，使原問題屮隱晦不清的關(guān)系和性質(zhì)在新構(gòu)造的數(shù)

5、學(xué)對(duì)彖（或問題形式）中清楚地展現(xiàn)出來，從而借助該數(shù)學(xué)對(duì)象（或問題形式）簡捷地解決問題的方法。構(gòu)造方法作為一種數(shù)學(xué)方法，不同于一般的邏輯方法，它屬于非常規(guī)思維，其本質(zhì)特征是“構(gòu)造”，其關(guān)鍵是借助對(duì)問題特征的敏銳觀察，展開豐富的聯(lián)想、實(shí)施止確的轉(zhuǎn)化。這就要求主體具備良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)和發(fā)散性的直覺能力。這里,通過實(shí)例，從選擇構(gòu)造幾種具體的數(shù)學(xué)對(duì)象來說明具體的使用方法。1構(gòu)造圖形法當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)所研究的數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系存在明顯或隱含的兒何意義，或可以用某種方式與幾何圖形建立聯(lián)系吋，則可以構(gòu)造幾何圖形將問題屮的數(shù)量關(guān)系直接在圖形屮得到反映與實(shí)現(xiàn)，然后借助圖形的性質(zhì)獲得問題的解答。例1.1求值：tan20°

6、+4sin20°o分析：此題屮的兩個(gè)三角函數(shù)不是特定值，所以我們不能按照常規(guī)思想去解這個(gè)問題。但由于兩數(shù)之和是唯一的，故我們可以作出一個(gè)圖形來解此算式，且得出的值是完善的。善于發(fā)現(xiàn)，幽冊(cè)題解：女口右圖1T,作出RtABC,使ZCBD=20°,BC=tAB=ZAC=43，貝IJ有BD=—'—,由面積等式SAcos20°八有丄AB?B￡>sin40°+丄sin20。=-BCAC,?sin20°=222而sin40°=2sin20°cos20°,由此可得4sin20°+tan20°=也通過上面的例子可以看到，我們?cè)诮忸}的過程屮要善于觀察,過程屮不要墨守陳規(guī)，要大膽的去探求解題的最佳途徑。2構(gòu)造方程

7、法根據(jù)條件式與所求式的特征，聯(lián)想有關(guān)的方程（組），利用方程的理論求解，大多數(shù)是指方程的根與系數(shù)關(guān)系、及判別式（指實(shí)系數(shù)一元二次方程）的利用，可使問題變得十分熟悉.往往能使問題在新的關(guān)系下得以轉(zhuǎn)化而獲解,所以構(gòu)造方程是最常用的解題方法.例2.1若（z-x）2-4（x-y）（>'-z）=0,求證：x、y>z成等差數(shù)列。分析：已知條件已經(jīng)提供了一個(gè)等式，我們可以把它轉(zhuǎn)化為方程。容易看出，已知條件與判別式