分?jǐn)?shù)階異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)完全同步與反相同步控制

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1、第１２卷第２期２０１４年６月動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)Ｖｏｌ．１２Ｎｏ．２１６７２６５５３／２０１４／１２⑵／１１９８ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＪｕｎ２０１４分?jǐn)?shù)階異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)完全同步與反相同步控制１，３１，２１２１董俊張廣軍姚宏王玨許根（１．空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安７１００５１）（２．西安交通大學(xué)生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程研究所，西安７１００４９）（３．空軍第一航空學(xué)院，信陽４６４０００）摘要以分?jǐn)?shù)階Ｌü混沌系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Ｃｈｅｎ超混沌系統(tǒng)為例，研究了維數(shù)不同、分?jǐn)?shù)階次不相等的異結(jié)構(gòu)的混沌系統(tǒng)和

2、超混沌系統(tǒng)的完全同步和反相同步．首先，基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論和非線性動(dòng)力學(xué)理論，構(gòu)造出相應(yīng)的非線性控制器，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)維數(shù)不同，分?jǐn)?shù)階次不相等異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)與超混沌系統(tǒng)的完全同步和反相同步；其次，基于分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理論，對上述兩類同步給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明；最后，借助于預(yù)估校正算法，利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了所提方法的有效性．關(guān)鍵詞分?jǐn)?shù)階，超混沌系統(tǒng)，完全同步，反相同步，非線性控制器ＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２６５５３２０１３０６５在，對于不同結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)之間的同步與反相同步引言［１０］的研究已取得了一些研究成果．例如，蔡娜等采

3、混沌現(xiàn)象是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種用主動(dòng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)參數(shù)已知時(shí)不同結(jié)構(gòu)［１１］復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式，是自然界普遍存在的復(fù)雜現(xiàn)象．近混沌系統(tǒng)之間的同步與反相同步；閔富紅等利年來，混沌研究是非線性科學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之用線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，結(jié)合反饋控制，實(shí)現(xiàn)四維一，而混沌同步由于其在工程、信息處理、生命科學(xué)超混沌系統(tǒng)的同結(jié)構(gòu)及異結(jié)構(gòu)的廣義投影同步；文等領(lǐng)域的潛在應(yīng)用價(jià)值而得到人們的廣泛關(guān)獻(xiàn)［１２］中研究了分?jǐn)?shù)階Ｌｉｕ混沌系統(tǒng)和統(tǒng)一混沌［１－２］注．近來，除了最初的完全同步人們又提出了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，利用主動(dòng)控制方法實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)許多

4、種混沌同步，如廣義同步、相同步、投影同步階Ｌｉｕ系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階Ｌｏｒｅｎｚ系統(tǒng)及分?jǐn)?shù)階Ｌü系統(tǒng)［３－５］等，當(dāng)前又有學(xué)者提出反相同步的問題，并將的異結(jié)構(gòu)同步，該性質(zhì)對混沌保密通信具有一定的［６－７］此應(yīng)用到通信領(lǐng)域．理論意義．根據(jù)目前相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，在維數(shù)相同的分?jǐn)?shù)階微積分和整數(shù)階微積分幾乎具有同樣情況下，異結(jié)構(gòu)整數(shù)階混沌系統(tǒng)之間的同步與反相［１３－１５］長的發(fā)展歷史，人們發(fā)現(xiàn)：整數(shù)階微積分是分?jǐn)?shù)階同步問題的研究已經(jīng)比較成熟；在維數(shù)相同、微積分的特例，整數(shù)階混沌系統(tǒng)都是對實(shí)際混沌系分?jǐn)?shù)階次相等的情況下，異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)之［８］統(tǒng)

5、的理想化處理．若將分?jǐn)?shù)階微分算子引入到超間的同步與反相同步的問題在近年來也有了一定［１６－１７］混沌系統(tǒng)中，則分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)能產(chǎn)生更為復(fù)雜的研究；然而，在工程實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)行為，具有非常強(qiáng)的隨機(jī)性和不可預(yù)測性．的維數(shù)往往是不相同的，不僅僅是低維系統(tǒng)之間的分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的同步與反相同步控制由于在同步，更高維數(shù)系統(tǒng)之間的同步更能反映出混沌保［１２］保密通信、信號處理和系統(tǒng)控制及其他領(lǐng)域比整數(shù)密特性．本文認(rèn)為文獻(xiàn)中僅考慮了維數(shù)相同的階混沌系統(tǒng)擁有更突出、更誘人的應(yīng)用前景，從而分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)同步，并且在研究混

6、促進(jìn)了分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的應(yīng)用研究以及分?jǐn)?shù)階沌系統(tǒng)異結(jié)構(gòu)同步中僅考慮了分?jǐn)?shù)階次相等的情［９］微積分理論的發(fā)展．況；對維數(shù)不同，分?jǐn)?shù)階次不相等的情況下，混沌系由于實(shí)際應(yīng)用中不同結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的廣泛存統(tǒng)之間的同步的問題沒有做進(jìn)一步研究，同時(shí)對分２０１２０９１４收到第１稿，２０１３０４０１收到修改稿．國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（１０８７２１５６，８１０７１１５０），航空基金資助項(xiàng)目（２０１１１３９６０１１）通訊作者Ｅｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｇｊ３＠１２６．ｃｏｍ１２０動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)２０１４年第１２卷數(shù)階混沌系統(tǒng)之間的反相同步的研

7、究也沒有做相沌狀態(tài)．關(guān)報(bào)道．在實(shí)際應(yīng)用中驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)我們?nèi)?shù)ａ＝３６，ｂ＝３，ｃ＝２０，令θ１＝０．９，θ２［２１－２２］復(fù)雜化更利于安全通信，因此考慮在維數(shù)不同、分＝０．９４，θ３＝０．９６時(shí)，采用預(yù)估校正算法對數(shù)階次不相等的情況下，分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的完全分?jǐn)?shù)階Ｌü系統(tǒng)（２）進(jìn)行數(shù)值仿真，所得相圖如圖１同步與反相同步的研究具有重要的實(shí)際意義．本文所示，與文獻(xiàn)［２０］中結(jié)論相同，可見分?jǐn)?shù)階Ｌü系主要是基于以上研究成果，利用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性統(tǒng)（２）此時(shí)確實(shí)處于混沌狀態(tài)．理論和非線性動(dòng)力學(xué)理論，構(gòu)造出相應(yīng)的非線性控制

8、器，實(shí)現(xiàn)了在維數(shù)不同、分?jǐn)?shù)階次不相等的情況下，三維分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)與四維分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)之間的完全同步與反相同步．該方法具有適用范圍廣、以及易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，擴(kuò)展了同步與反相同步的應(yīng)用范圍，并在理論分析的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方法的有效性．１分?jǐn)?shù)階微分的定義在