幾種典型分?jǐn)?shù)階混沌的系統(tǒng)同步控制

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1、大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要目前，人們已發(fā)現(xiàn)了一些分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)具有混沌行為，分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的研究已引起了越來(lái)越多的研究者的興趣，人們考慮兩個(gè)主要問(wèn)題是：當(dāng)一個(gè)常微分系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)在何條件下也是混沌的；如何設(shè)計(jì)控制器，使分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)達(dá)到同步。本文利用理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了幾種典型分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步控制中的相關(guān)問(wèn)題，取得了如下成果：首先，基于分?jǐn)?shù)微分學(xué)理論，利用最大Lyapunov指數(shù)方法，研究了分?jǐn)?shù)階雙盤(pán)發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的混沌行為及其同步問(wèn)題。設(shè)計(jì)了激活控制器，并在理論上證明了和數(shù)值仿真上實(shí)現(xiàn)了該控制器可實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階雙盤(pán)發(fā)

2、電機(jī)系統(tǒng)的自同步和分?jǐn)?shù)階雙盤(pán)發(fā)電機(jī)系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)同步。其次，研究了分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的投影同步問(wèn)題?；诜?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論和極點(diǎn)配置技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種狀態(tài)觀測(cè)器同步方案，理論論證并實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的投影同步。該方案簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，且具有較強(qiáng)的魯棒性。它可以實(shí)現(xiàn)一類(lèi)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的投影同步，而不必限制系統(tǒng)必須是部分線(xiàn)性的。最后，利用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論和極點(diǎn)配置技術(shù)，提出了一種廣義同步方案，理論解析出驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)系統(tǒng)廣義同步的充分條件，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義同步。分別通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)階Chen系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階R6ssler系統(tǒng)

3、、分?jǐn)?shù)階L愈系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階超混沌Lorenz系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階超混沌Lorenz系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階超混沌Chen系統(tǒng)廣義同步的數(shù)值模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出方案的有效性。關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng)；同步控制；分?jǐn)?shù)階；狀態(tài)觀測(cè)器大連理工大學(xué)碩十學(xué)位論文SynchronizationandControlofSeveralKindsofTypicalFractional—OrderChaoticSystemsAbstractAtpresent，itiSknownthatsomefractional．orderdifferentialsystemsbehavechaotically．a(chǎn)n

4、dfractional．ordersystemshaveattractedmoreandmorepeople’Sinterest．therearetwoproblemsconsidered，thefirstproblemiswhenanordinarydifferentialequationsystemischaotic．underwhatconditionthecorrespondingfractional．ordersystemiSalsochaotic．Moreexactly，forwhatorders，thefractional·ordersys

5、temischaotic．nesecondisthatgivenachaoticfractional．orderdifferentialsystem．howtodesignaschemesuchthatsynchronizationofmanysuchsystemsisachieved．Inthisthesis，therelativeproblemsofsVnchronizationandcontrolofseveralkindsoftypicalfractional．orderchaoticsystemsarestudiedusingthemethod

6、softheoreticalderivationandnumericalsimulation．Themainachievementscontainedintheresearchareasfollows：Firstly，byutilizingthefractionalcalculustechniquesandthelargestLyapunovexponentmethod，studiestheproblemofchaoticbehaviorsandsynchronizationofthefractional．ordertwo—diskdynamosyste

7、m，designstheactivecontrollers，andthenprovesthattheself-synchronizationofthefractional-ordertwo-diskdynamosystem．a(chǎn)ndthefractional．Ordertwo．diskdynamosystem’Sdifferentstructurcsvnchronizationwiththefractional．orderLorenzsystemcanbotharrivebyusingthetheoreticalanalysisandnumericalsi

8、mulations．Secondly，studiestheprojectives