大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)-何亞磊1

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1、物理仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級：機(jī)自22學(xué)號(hào)：2120101030姓名：何亞磊2013.11.26受迫振動(dòng)一、實(shí)驗(yàn)簡介在本實(shí)驗(yàn)中，我們將研究彈簧重物振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。在這里，振動(dòng)中系統(tǒng)除受彈性力和阻尼力作用外，另外還受到一個(gè)作正弦變化的力的作用。這種運(yùn)動(dòng)是一類廣泛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，即一個(gè)振動(dòng)著的力學(xué)體系還受到一個(gè)作周期變化的力的作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)的一種簡化模型。如我們將會(huì)看到的，可以使這個(gè)體系按照與施加力相同的頻率振動(dòng)，共振幅既取決于力的大小也取決于力的頻率。當(dāng)力的頻率接近體系的固有振動(dòng)頻率時(shí)，“受迫振動(dòng)”的振幅可以變得非常大，這種現(xiàn)象

2、稱為共振。共振現(xiàn)象是重要的，它普遍地存在于自然界，工程技術(shù)和物理學(xué)各領(lǐng)域中．共振概念具有廣泛的應(yīng)用，根據(jù)具體問題中共振是“利”還是“害”，再相應(yīng)地進(jìn)行趨利避害的處理。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯孔枘嵴駝?dòng)和受迫振動(dòng)的特性,要求學(xué)生測量彈簧重物振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼常數(shù)，共振頻率。三、實(shí)驗(yàn)原理1.受迫振動(dòng)圖1受迫振動(dòng)質(zhì)量M的重物按圖1放置在兩個(gè)彈簧中間。靜止平衡時(shí)，重物收到的合外力為0。當(dāng)重物被偏離平衡位置時(shí)，系統(tǒng)開始振動(dòng)。由于阻尼衰減(例如摩擦力)，最終系統(tǒng)會(huì)停止振動(dòng)。振動(dòng)頻率較低時(shí)，可以近似認(rèn)為阻力與振動(dòng)頻率成線性關(guān)系。作用在重物上

3、的合力：其中k1,k2是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。K=k1+k2是系統(tǒng)的等效倔強(qiáng)系數(shù)。x是重物偏離平衡位置的距離,b是阻尼系數(shù)。因此重物的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：其中和。在欠阻尼狀態(tài)時(shí)(),方程解為：A,f由系統(tǒng)初始態(tài)決定。方程的解是一幅度衰減的諧振動(dòng)，如圖2所示。圖2衰減振動(dòng)振動(dòng)頻率是：（1）如果重物下面的彈簧由一個(gè)幅度為a的振蕩器驅(qū)動(dòng)，那么這個(gè)彈簧作用于重物的力是。此時(shí)重物的運(yùn)動(dòng)方程為：方程的穩(wěn)態(tài)解為：(2)其中。圖3顯示振動(dòng)的幅度與頻率的關(guān)系。圖3衰減振動(dòng)幅度與振動(dòng)頻率關(guān)系弱阻尼情況下，當(dāng)，振動(dòng)的幅度會(huì)很大，最大值出現(xiàn)在：

4、（3）幅度衰減一半的區(qū)域：（4）2.耦合振動(dòng)圖4耦合振動(dòng)系統(tǒng)圖4是一個(gè)耦合振動(dòng)系統(tǒng)，由3個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)k和2個(gè)質(zhì)量m的重物組成。系統(tǒng)有兩個(gè)共振頻率點(diǎn)，一種頻率為，此時(shí)兩個(gè)重物運(yùn)動(dòng)方向一致。另外一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)頻率為，此時(shí)兩個(gè)重物運(yùn)動(dòng)方向相反。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)過程截圖1.測量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)。1）測量兩根彈簧和砝碼掛鉤的質(zhì)量。在實(shí)驗(yàn)場景中單擊鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，對掛鉤和彈簧進(jìn)行稱重。圖5彈簧1稱重圖6彈簧2稱重圖7掛鉤稱重2)按照實(shí)驗(yàn)原理中圖1安裝好振動(dòng)系統(tǒng)，把較緊的彈簧放在面。3)在砝碼盤上添加砝碼并記錄砝碼掛鉤的偏移。使用

5、砝碼前先用電子天平稱量砝碼。使用鼠標(biāo)選擇砝碼，并把砝碼拖放在需要的位置。4)畫出質(zhì)量m和掛鉤偏移x的曲線，算出系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系數(shù)K。2.阻尼振動(dòng)1)調(diào)整掛鉤上砝碼質(zhì)量,使彈簧的長度基本相等。2)計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)的本征頻率fo3)連接好信號(hào)發(fā)生器和振蕩器,打開信號(hào)發(fā)生器，設(shè)定頻率為f。o圖8設(shè)定信號(hào)發(fā)生器頻率4)調(diào)整合適的信號(hào)發(fā)生器輸出振幅。當(dāng)掛鉤振幅峰峰值超過4cm后，關(guān)閉信號(hào)發(fā)生器。5)當(dāng)振幅峰峰值衰減到4cm后，打開計(jì)時(shí)器。6）記錄振幅峰峰值衰減到2cm時(shí)所需的時(shí)間t1/2,計(jì)算阻尼系數(shù)g。7）重復(fù)步驟3)到6

6、),測量3次。8）測量50個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間。9）計(jì)算系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，并與公式(1)得到的頻率相比較。3.受迫振動(dòng)1）打開信號(hào)發(fā)生器,設(shè)定輸出頻率為fo。2）調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出使得振蕩器輸出振幅大約1mm(鼠標(biāo)移動(dòng)到振蕩器上顯示),等系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后記下掛鉤振幅峰峰值。3）改變頻率，重復(fù)步驟2.4）根據(jù)記錄數(shù)據(jù)做出振幅-頻率曲線，求出振幅衰減一半的區(qū)域。所得數(shù)據(jù)與公式3,4計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。4.耦合振動(dòng)1）振動(dòng)系統(tǒng)安裝后向砝碼盤上添加砝碼,使每個(gè)砝碼盤的總重量大約50g。2）打開信號(hào)發(fā)生器,設(shè)定頻率為0.5Hz。3

7、）調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出使得振蕩器輸出振幅大約1mm(鼠標(biāo)移到振蕩器上顯示),等系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后記下掛鉤振幅的峰峰值。4）改變頻率從0.5到5.0Hz，重復(fù)步驟4。5）做出振幅-頻率圖，求出兩個(gè)共振頻率點(diǎn)。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理表一測量各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量構(gòu)件彈簧1彈簧2掛鉤質(zhì)量/g7.927.7612.50通過觀察得，當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量m=199.95g時(shí)，兩彈簧長度基本相等故M=m掛鉤+m+13m彈簧=217.7g表二測量系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系數(shù)K數(shù)據(jù)砝碼質(zhì)量m/g010.0220.0930.0940.1149.0959.9780

8、.25100.07120.16150.16直尺讀數(shù)X0/cm42.2843.5044.5845.6046.6747.7048.7350.8252.9055.0058.14示數(shù)變化X/cm1.022.103.124.195.226.258.3410.4212.5215.66圖9砝碼質(zhì)量m與鉤碼偏X(直尺示數(shù)變化)移量關(guān)系通過matlab擬合得該直線斜率k=9.59，故系統(tǒng)等