大學物理實驗-何亞磊1

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1、物理仿真實驗報告班級：機自22學號：2120101030姓名：何亞磊2013.11.26受迫振動一、實驗簡介在本實驗中，我們將研究彈簧重物振動系統(tǒng)的運動。在這里，振動中系統(tǒng)除受彈性力和阻尼力作用外，另外還受到一個作正弦變化的力的作用。這種運動是一類廣泛的實際運動，即一個振動著的力學體系還受到一個作周期變化的力的作用時的運動的一種簡化模型。如我們將會看到的，可以使這個體系按照與施加力相同的頻率振動，共振幅既取決于力的大小也取決于力的頻率。當力的頻率接近體系的固有振動頻率時，“受迫振動”的振幅可以變得非常大，這種現(xiàn)象稱為共振。共振現(xiàn)象是重要的，

2、它普遍地存在于自然界，工程技術(shù)和物理學各領(lǐng)域中．共振概念具有廣泛的應(yīng)用，根據(jù)具體問題中共振是“利”還是“害”，再相應(yīng)地進行趨利避害的處理。二、實驗?zāi)康难芯孔枘嵴駝雍褪芷日駝拥奶匦?要求學生測量彈簧重物振動系統(tǒng)的阻尼常數(shù)，共振頻率。三、實驗原理1.受迫振動圖1受迫振動質(zhì)量M的重物按圖1放置在兩個彈簧中間。靜止平衡時，重物收到的合外力為0。當重物被偏離平衡位置時，系統(tǒng)開始振動。由于阻尼衰減(例如摩擦力)，最終系統(tǒng)會停止振動。振動頻率較低時，可以近似認為阻力與振動頻率成線性關(guān)系。作用在重物上的合力：其中k1,k2是彈簧的倔強系數(shù)。K=k1+k2是

3、系統(tǒng)的等效倔強系數(shù)。x是重物偏離平衡位置的距離,b是阻尼系數(shù)。因此重物的運動方程可表示為：其中和。在欠阻尼狀態(tài)時(),方程解為：A,f由系統(tǒng)初始態(tài)決定。方程的解是一幅度衰減的諧振動，如圖2所示。圖2衰減振動振動頻率是：（1）如果重物下面的彈簧由一個幅度為a的振蕩器驅(qū)動，那么這個彈簧作用于重物的力是。此時重物的運動方程為：方程的穩(wěn)態(tài)解為：(2)其中。圖3顯示振動的幅度與頻率的關(guān)系。圖3衰減振動幅度與振動頻率關(guān)系弱阻尼情況下，當，振動的幅度會很大，最大值出現(xiàn)在：（3）幅度衰減一半的區(qū)域：（4）2.耦合振動圖4耦合振動系統(tǒng)圖4是一個耦合振動系統(tǒng)，

4、由3個倔強系數(shù)k和2個質(zhì)量m的重物組成。系統(tǒng)有兩個共振頻率點，一種頻率為，此時兩個重物運動方向一致。另外一種運動狀態(tài)頻率為，此時兩個重物運動方向相反。四、實驗內(nèi)容及實驗過程截圖1.測量彈簧倔強系數(shù)。1）測量兩根彈簧和砝碼掛鉤的質(zhì)量。在實驗場景中單擊鼠標右鍵彈出菜單，對掛鉤和彈簧進行稱重。圖5彈簧1稱重圖6彈簧2稱重圖7掛鉤稱重2)按照實驗原理中圖1安裝好振動系統(tǒng)，把較緊的彈簧放在面。3)在砝碼盤上添加砝碼并記錄砝碼掛鉤的偏移。使用砝碼前先用電子天平稱量砝碼。使用鼠標選擇砝碼，并把砝碼拖放在需要的位置。4)畫出質(zhì)量m和掛鉤偏移x的曲線，算出系

5、統(tǒng)等效彈簧倔強系數(shù)K。2.阻尼振動1)調(diào)整掛鉤上砝碼質(zhì)量,使彈簧的長度基本相等。2)計算振動系統(tǒng)的本征頻率fo3)連接好信號發(fā)生器和振蕩器,打開信號發(fā)生器，設(shè)定頻率為f。o圖8設(shè)定信號發(fā)生器頻率4)調(diào)整合適的信號發(fā)生器輸出振幅。當掛鉤振幅峰峰值超過4cm后，關(guān)閉信號發(fā)生器。5)當振幅峰峰值衰減到4cm后，打開計時器。6）記錄振幅峰峰值衰減到2cm時所需的時間t1/2,計算阻尼系數(shù)g。7）重復(fù)步驟3)到6),測量3次。8）測量50個全振動的時間。9）計算系統(tǒng)的振動頻率，并與公式(1)得到的頻率相比較。3.受迫振動1）打開信號發(fā)生器,設(shè)定輸出頻

6、率為fo。2）調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出使得振蕩器輸出振幅大約1mm(鼠標移動到振蕩器上顯示),等系統(tǒng)振動穩(wěn)定后記下掛鉤振幅峰峰值。3）改變頻率，重復(fù)步驟2.4）根據(jù)記錄數(shù)據(jù)做出振幅-頻率曲線，求出振幅衰減一半的區(qū)域。所得數(shù)據(jù)與公式3,4計算的結(jié)果進行比較。4.耦合振動1）振動系統(tǒng)安裝后向砝碼盤上添加砝碼,使每個砝碼盤的總重量大約50g。2）打開信號發(fā)生器,設(shè)定頻率為0.5Hz。3）調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出使得振蕩器輸出振幅大約1mm(鼠標移到振蕩器上顯示),等系統(tǒng)振動穩(wěn)定后記下掛鉤振幅的峰峰值。4）改變頻率從0.5到5.0Hz，重復(fù)步驟4。5）做出

7、振幅-頻率圖，求出兩個共振頻率點。五、實驗數(shù)據(jù)及處理表一測量各個構(gòu)件的質(zhì)量構(gòu)件彈簧1彈簧2掛鉤質(zhì)量/g7.927.7612.50通過觀察得，當所掛砝碼質(zhì)量m=199.95g時，兩彈簧長度基本相等故M=m掛鉤+m+13m彈簧=217.7g表二測量系統(tǒng)等效彈簧倔強系數(shù)K數(shù)據(jù)砝碼質(zhì)量m/g010.0220.0930.0940.1149.0959.9780.25100.07120.16150.16直尺讀數(shù)X0/cm42.2843.5044.5845.6046.6747.7048.7350.8252.9055.0058.14示數(shù)變化X/cm1.022

8、.103.124.195.226.258.3410.4212.5215.66圖9砝碼質(zhì)量m與鉤碼偏X(直尺示數(shù)變化)移量關(guān)系通過matlab擬合得該直線斜率k=9.59，故系統(tǒng)等