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1、彈性力學許強土木工程學院第七章塑性應力－應變關(guān)系§7-1引言§7-2加載準則§7-3流動法則§7-4彈塑性分析的一些簡單例題§7-5理想塑性材料的增量應力－應變關(guān)系§7-6關(guān)于理想塑性材料的幾點評述§7-7強化準則§7-8有效應力和有效塑性應變§7-9對于加工強化材料的增量應力－應變關(guān)系§7-10關(guān)于慣性強化的幾點評述§7-11應力引發(fā)的各向異性§7-12數(shù)值計算§7-1引言20世紀50年代經(jīng)典塑性理論的很大發(fā)展：(1)極限分析的基本定理(Drucker等，1952)(2)Drucker假設或穩(wěn)定材料的定義(Drucker,1951)
2、;(3)正交性條件的概念或關(guān)聯(lián)流動法則等的建立和發(fā)展。本章將涉及理想塑性材料和加工強化材料的塑性應力－應變關(guān)系的發(fā)展。關(guān)于理想塑性理論和強化塑性理論的發(fā)展的詳細描述，能夠提供處理塑性固體應力歷史相關(guān)特性的完整描述，這是本章的主題?！?-2加載準則數(shù)學上，彈性和塑性狀態(tài)的定義分別如下f<0時，彈性狀態(tài)f=0時，塑性狀態(tài)這里f就是在應力空間定義了屈服面的屈服函數(shù)加載準則?ff=0且dσij>0時，加載?σij?ff=0且dσij=0時，中性變載(7.1)?σij?ff=0且dσij<0時，卸載?σij?ff通常，f函數(shù)形式是這樣定義的，使
3、得梯度矢量=nij的?σ方向總是沿著屈服面ijf=0向外的法線方向中性變載fndσ＝0ijijσ加載fnij卸載σ1加載fndσ>0ijijσ卸載2fndσ<0ijijoε加載面＝0f(a)()b圖7.1加工強化材料的加載準則(a)單軸情況；(b)多軸情況對于理想塑性材料，當應力點沿著屈服面移動時，不是總能引起塑性變形而有可能被歸到中性變載情況，因此這種材料的加載準則給出定義如下?ff=0且dσij=0時，加載或中性變載?σij?f(7.2)f=0且dσij<0時，卸載?σij這里注意到，加載和中性變載過程不能用上述準則加以區(qū)別用變增
4、量代替應力增量作出判斷表述加載準則的不同形式：?ff=0且Cdijklεkl>0時，加載?σij?ff=0且Cdijklεkl=0時，中性變載(7.3)?σij?f時，卸載f=0且Cdijklεkl<0?σij§7-3流動法則為描述彈塑性變形的應力－應變關(guān)系，必須定義出塑性p應變增量矢量dεij的大小和方向我們把流動法則規(guī)定如下p?gddελij=(7.4)?σij式中，g為塑性勢能函數(shù)如果塑性勢能面與屈服面有相同的形狀，也就是gf=那么流動法則是與屈服條件相關(guān)聯(lián)的p?fddελ=ij?σij7.3.1vonMises形式的塑性勢能函
5、數(shù)'σ1vonMisesATrescao圖7.2在偏平面上的Tresca和vonMises準則''σσ23vonMises函數(shù)在應力空間中表示圓柱體gJ()σ=?=k0(7.6)ij2p由流動法則dsε=dλ(7.7)ijijp由上式得到dsελ=d=0(7.8)kkkk所以對這類材料，體積變化是純彈性的，不能產(chǎn)生塑性體積變化由(7.7)得到Prandtl-Reuss方程ppppppddεγxzddεγyxdεzydγyzx======dλ(7.9)sss222τττxyzxyyzzx如果塑性勢能面與屈服面有相同的形狀，也就是gf=，
6、那么流動法則是與屈服條件相關(guān)聯(lián)的p?fddελ=(7.10a)ij?σij在大塑性流動問題中dsε=dλijijddεγxzddεγyxdεzydγyzx或======dλ(7.10b)sss222τττxyzxyyzzx7.3.2Tresca形式的塑性勢能函數(shù)假設主應力大小次序是σ>σ>σ勢能函數(shù)為123gk=σ??=σ20(7.11)13與Tresca勢能函數(shù)相關(guān)聯(lián)的主應變增量則為ppp(,,)(dddεεε=dλ1,0,1?)(7.12)123圖7.3與Tresca屈服準則函數(shù)相關(guān)的流動法則(a)塑性應變增量矢量的正則性；(b)
7、作為光滑面極限的頂點A在某些特殊情況下，比如σ>σ＝σ，情況就更復雜，123有兩種塑性應變增量的可能：(i)σ==σσ,σmax1min3ppp(,,)(dddεεε=dλ1,0,1?≥),對于dλ012311(ii)σ==σσ,σmax1min2ppp(,,)(dddεεε=dλ1,1?≥,0),對于dλ012322在這種情況下，假定塑性應變增量矢量是前面所給兩個增量的線性組合：ppp(,,)dddεεε123=ddλλ(1,0,1)?+(1,0,1),?對于dλ,dλ≥0(7.13)1212在光滑面相交的奇異點處，應變增量可表示成
8、np?gkddελij=∑k(7.14)k=1?σij上面兩式表明，在頂點處，塑性應變增量的方向是不確定的，為克服這個難點，我們采用Tresca的另一種形式1gJ=sin(θπ+?)k=0(7.15)23當θ＝0或θ＝π
