由一道中考試題引發(fā)的思考

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1、由一道中考試題引發(fā)的思考山東惠民皂戶李中學康風星耿方新　　中考試題一般都源于教材，是教材知識的的延伸，或拓展，現(xiàn)舉一例說明。???原題：（人教版七年級下，?26頁第6題（2））?????2007年福州市中考試題：?如圖2，直線，連結(jié)，直線及線段把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點落在某個部分時，連結(jié)，構(gòu)成，，三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是角．）?（1）當動點落在第①部分時，求證：；?（2）當動點落在第②部分時，是否成立（直接回答成立或不成立）？?（3）當動點在第③部分時，全面

2、探究，，之間的關(guān)系，并寫出動點的具體位置和相應的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．??4/4?分析：這是一道開放型試題，這類試題已成為各地中考的必考試題。開放題的特征很多，如條件的不確定性，它是開放題的前提；結(jié)構(gòu)的多樣性，它是開放題的目標；思維的多向性，它是開放題的實質(zhì)；解答的層次性，它是開放題的表象；過程的探究性，它是開放題的途徑；知識的綜合性，它是開放題的深化；情景的模擬性，它是開放題的實踐；內(nèi)涵的發(fā)展性，它是開放題的認識。過程開放或結(jié)論開放的問題能形成考生積極探究問題情景，鼓勵學生多角度、多側(cè)面、多層次地思考問題，有助于充分調(diào)動

3、學生的潛在能力。本題的第一問結(jié)論確定，但是P點的具體位置不確定，需要學生大膽假設(shè)確定其位置，可以得到多種證明方法；第二問，實際就轉(zhuǎn)化為了前面提到的教材的原型，而要求直接作答難度相對較小，顯然不成立；第三問，開放性比較強，需要對結(jié)論進行探索，并且需要分類討論。?解：（1）解法一：如圖9-1，延長BP交直線AC于點E???????????∵?AC∥BD??,?∴?∠PEA?=?∠PBD.?∵?∠APB?=?∠PAE+?∠PEA?,?????∴?∠APB?=?∠PAC+?∠PBD.?解法二：如圖9-2，過點P作FP∥AC,????????

4、?????????∴?∠PAC?=?∠APF.??????????????∵?AC∥BD?,???∴FP∥BD.?????????????∴∠FPB?=∠PBD?.????????????????????∴∠APB?=∠APF+∠FPB?=∠PAC??+?∠PBD?.4/4解法三：如圖9-3，∵?AC∥BD?,??∴?∠CAB?+∠ABD?=180°?即?∠PAC?+∠PAB?+∠PBA?+∠PBD?=180°.又∠APB?+∠PBA?+∠PAB?=180°,?????∴∠APB?=∠PAC+∠PBD.????????????（2）

5、不成立.????????????????????????（3）(a)當動點P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB.(b)當動點P在射線BA上，結(jié)論是∠PBD?=∠PAC?+∠APB.或∠PAC?=∠PBD+∠APB?或∠APB?=0°，∠PAC?=∠PBD（任寫一個即可）.(c)?當動點P在射線BA的左側(cè)時，結(jié)論是∠PAC?=∠APB?+∠PBD?.??????選擇(a)?證明：如圖9-4，連接PA，連接PB交AC于M????∵?AC∥BD,∴?∠PMC?=∠PBD.又∵∠PMC?=∠PAM?+∠APM,∴?∠PB

6、D?=∠PAC?+∠APB.?????選擇(b)?證明：如圖9-5?，4/4∵點P在射線BA上，∴∠APB?=0°.∵?AC∥BD?,??∴∠PBD?=∠PAC?.??∴∠PBD?=∠PAC?+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB?或∠APB?=0°，∠PAC?=∠PBD.?????????????????????????選擇(c)?證明：如圖9-6，連接PA，連接PB交AC于F∵?AC∥BD?,???????∴∠PFA?=∠PBD.∵?∠PAC?=∠APF?+∠PFA?,∴?∠PAC?=∠APB?+∠PBD.??????溫馨提示

7、：所謂的開放型試題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定的數(shù)學問題，常見的類型有條件觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結(jié)論，對激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)想像、擴散、概括、隱喻等水平思維能力的探索創(chuàng)新能力十分有利，是今后中考的必考的題型。開放型試題重在開發(fā)思維，促進創(chuàng)新，提高數(shù)學素養(yǎng)，所以是近幾年中考試題的熱點考題。觀察、實驗、猜想、論證是科學思維方法，是新課標思維能力新添的內(nèi)容，學習中應重視并應用。而要想做好此類試題我認為應從教材入手，教材中的習題和例題都有一定的探索性，我們只有立足教材充分發(fā)揮習題的作用，反復推敲，對習題進行

8、一題多解和一題多變的變式訓練，引導學生利用已有的知識與經(jīng)驗，主動探索知識發(fā)生和發(fā)展的過程，增強學生的應變能力，有利于鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學素養(yǎng)。4/4