由一道期末試題引發(fā)的思考

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1、由一道期末試題引發(fā)的思考  我在過去的一學(xué)期里參與命制初一期末數(shù)學(xué)試卷。其中23題,敘述并證明勾股定理的逆定理,像預(yù)料之中的一樣,得分率極低,別說證明,很多學(xué)生連勾股定理的逆定理內(nèi)容都敘述不清楚。是哪里出了問題?學(xué)生說老師沒有講過,老師說教學(xué)目標(biāo)沒有要求,我不想去爭論這道題目該不該考察的問題,只是這道題目引發(fā)了我一點點思考,希望能和大家一起探討。  思考一:教師的根本素養(yǎng)在教材的深入研究  我們要思考一下下面幾個問題: ?。?)為何要學(xué)習(xí)“勾股定理的逆定理”?  (2)“勾股定理的逆定理”認(rèn)知基礎(chǔ)是什么?  (3)本內(nèi)容對學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的哪

2、些方面? ?。?)證明“勾股定理的逆定理”的方法是怎么想到的? ?。?)符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)嗎?  首先,作為一流名校的學(xué)生,有很好的認(rèn)知能力,勾股定理的逆定理證明基于構(gòu)造全等的直角三角形三角形,這正是七年級上冊的重點、難點內(nèi)容,學(xué)生掌握的較好,能把新舊知識聯(lián)系起來,應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生自己去討論鉆研,但是我們教師缺乏引導(dǎo)。4  其次,我們的教師有很好的科研能力,有老師說這是舊教材的內(nèi)容,與新教材不符,站在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度來看,我們可以根據(jù)學(xué)生的水平,不同程度的去參透,像這樣的問題需要學(xué)科組討論,該怎樣講?講到什么程度?特別是給青年教師一個指引,學(xué)會用教材教,

3、而不是教教材?! ∮浀蒙蠈W(xué)期末的時候,特級教師李慧珍老師到了我們年級聽了每位數(shù)學(xué)老師的課,她給我評課的時候,除了給予好評之外,她很嚴(yán)肅的提出,為什么不用書上的課堂練習(xí)?而自己額外補充練習(xí)?說實話,當(dāng)時我不是很理解。經(jīng)過一段時間的思考,我能感悟到其中的道理,我們常常談到的教學(xué)基本功,往往提到語言表達(dá)能力,課堂調(diào)控能力,以及板書、情感、教態(tài)等。其實,最關(guān)鍵的是教師對教材的理解準(zhǔn)確不準(zhǔn)確、深刻不深刻。不準(zhǔn)確會產(chǎn)生誤導(dǎo),不深入必然流于淺薄。沒有對數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確把握、深刻理解,即使有高技巧的華麗教學(xué),也不會有高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)。因為,學(xué)生新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建需要提

4、供知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)質(zhì)素材,“教什么”比“怎樣教”更重要。所以,教學(xué)中教師要實現(xiàn)有“教教材”向“利用教材來教”的觀念和行為轉(zhuǎn)變,努力做好聯(lián)系實際,還原教材生活本色。似真發(fā)展,還原知識的生長過程。民主教學(xué),促進教材動態(tài)生成。改編習(xí)題,促進學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。拓展教材,促進課程資源有效開發(fā)。  思考二:教師應(yīng)該關(guān)注知識的生長過程,培養(yǎng)推理能力4  注意知識方法過程教學(xué),特別是數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程,基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、基本的解題思路方法被想到的過程,要敢于、勇于向?qū)W生暴露自己的思維、展現(xiàn)自己的思維,讓學(xué)生了解感悟教師的求解過程的思路

5、方法,避免教師一說就對、一猜就準(zhǔn)、一看就會,只給學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論局面的出現(xiàn)。教學(xué)中,要將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種數(shù)學(xué)思維活動來進行,要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提出過程、解決方法的探索過程、方法能力的遷移過程。讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動、經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展過程中,逐步提高數(shù)學(xué)能力。由于受“應(yīng)試教育”慣性的影響,傳統(tǒng)教學(xué)過程中存在一些弊端,突出表現(xiàn)在:萎縮和削弱知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程,過分膨脹應(yīng)用的過程,即概念公式一帶而過,大量時間用于練習(xí)應(yīng)用。要改變上述現(xiàn)象,必須提高認(rèn)識,變“結(jié)果”教學(xué)為“過程”教學(xué),即在課堂教學(xué)中充分揭示數(shù)學(xué)思維過程,加強知識產(chǎn)生發(fā)展過程的教學(xué),也

6、就是要認(rèn)真研究概念被概括的過程、結(jié)論被推導(dǎo)的過程和解題方法被想到的過程?! 【驼f勾股定理的逆定理的證明過程,是不是容易能被想到呢?筆者認(rèn)為未必。在不了解同一法時,能想出來的可能性很小。但是在講解這個證明的過程中對學(xué)生的推理能力,能夠有很好的鍛煉,也積累了新的一種數(shù)學(xué)方法。對本節(jié)內(nèi)容,教學(xué)目標(biāo)之一經(jīng)歷直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)的探究過程,進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。這里我就想談?wù)勍评怼?  推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果

7、的推理過程,歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等),按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。培養(yǎng)和提高學(xué)生演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo),合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。初中階段,我們應(yīng)該從合情推理入手,波利亞呼吁?!白屛覀兘滩孪氚?!”再聯(lián)想到有關(guān)團體對中外學(xué)生調(diào)查結(jié)果顯示的中國學(xué)生科學(xué)測驗成績較差的信息,不能不使我們感到加強對推理能力的培養(yǎng)已是刻不容緩。因此,“既教證明

8、,又教猜想”,不至于在上了高中以后,覺得很不適應(yīng)。若在教學(xué)中能正確地使用推理的教學(xué)模式,至少不會削弱學(xué)科教學(xué)的技術(shù)功能,而

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