電磁解答終稿查

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1、第三章靜電場(chǎng)的電介質(zhì)3.2.1偶極矩為=的電偶極子,處于場(chǎng)強(qiáng)為的外電場(chǎng)中,與的夾角為。(1)若是均勻的,為什么值時(shí),電偶極子達(dá)到平衡?(2)如果是不均勻的,電偶極子能否達(dá)到平衡?解:(1)偶極子受的力:F=F=qE因而=-故偶極子受合力為零。偶極子受的力矩=即T=sin當(dāng)T=0時(shí),偶極子達(dá)到平衡,sin=000=0,=0這種平衡是穩(wěn)定平衡。=是不穩(wěn)定平衡。(2)當(dāng)不是均勻電場(chǎng)時(shí),偶極子除受力矩外還將受一個(gè)力(作用在兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力的合力)。所以不能達(dá)到平衡。3.2.2兩電偶極子和在同一直線(xiàn)上,所

2、以它們之間距r比它們自己的線(xiàn)度大的很多。證明:它們的相互作用力的大小為F=,力的方向是:與同方向時(shí)互相吸引,反方向時(shí)互相排斥。證:已知當(dāng)r>>l時(shí),偶極子在其延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng):當(dāng)與同方向時(shí),如圖所受的力的大?。?=29/29=-==+==略去及等高級(jí)小量。=-=-當(dāng)與反方向時(shí)(如圖),同理:==略去高級(jí)小量得:=3.2.3一電偶極子處在外電場(chǎng)中,其電偶極矩為,其所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度為。29/29(1)求電偶極子在該處的電位能,(2)在什么情況下電偶極子的電位能最小?其值是多少?(3)在什么情況下電偶

3、極子的電位能最大?其值是多少?解:(1)電位能:=q-q=q又由于=-,(是與間夾角)=-(2)當(dāng)與一致時(shí),.即=0時(shí)電位能最小。(3)當(dāng)與方向相反時(shí),.即=時(shí)電位能最大。3.2.4一電偶極子,由q=1.010(庫(kù))的兩個(gè)異號(hào)電荷所組成,這兩個(gè)電荷相距為l=2.0(厘米),把這電偶極子放在1.010牛頓/庫(kù)倫的均勻外場(chǎng)中,試求:(1)作用于電偶極子上最大轉(zhuǎn)矩的多大?(2)偶極子從原來(lái)位置()轉(zhuǎn)到最大轉(zhuǎn)矩時(shí),外力所作的功是多大?解:(1)外電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),偶極子受的力矩為:T=pEsin當(dāng)時(shí)=時(shí),

4、力矩最大,T==1021010=210(牛頓米)(2)把偶極子從原來(lái)的位置()轉(zhuǎn)到最大轉(zhuǎn)矩時(shí),外力所做的功:A====210(牛頓米)3·4·1一平行板電容器面積為S,面板間距離為d,中間充滿(mǎn)均勻電介質(zhì),已知當(dāng)一板上自己電荷為Q時(shí),整塊介質(zhì)的總偶極矩為,求電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度。解:整塊介質(zhì)的總偶極矩為,極化強(qiáng)度=29/29設(shè)、是介質(zhì)上下兩面的外法線(xiàn),,自由電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng):極化電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng):電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度:3·4·2一半徑為R,厚度為d的均勻介質(zhì)圓板(R>>d)被均勻極化,其極化強(qiáng)度為P,且平行于

5、板畫(huà)(如圖所示),求極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解:如圖所示,在柱坐標(biāo)系中:是面元法線(xiàn)與極化強(qiáng)度為夾角其中根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析,極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度只有y方向分量(y軸與反方向),=29/29==當(dāng)R>>d時(shí),略去高級(jí)小量得:3.4.3在圖中A為一塊金屬,其外部充滿(mǎn)均勻介質(zhì),其極化率為x,已知交界面上某點(diǎn)的極化電荷面密度為,求該點(diǎn)的自由電荷面密度。解:在靜點(diǎn)平衡時(shí),利用高斯定理可得,導(dǎo)體外(即介質(zhì)內(nèi))緊靠導(dǎo)體表面一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為:與反方向,如圖所示,是介質(zhì)表面外法線(xiàn).又由于在介質(zhì)內(nèi):;3.

6、4.4求一均勻極化的電介質(zhì)球表面上極化電荷的分布,已知極化強(qiáng)度為,如圖所示.解:取球心為原點(diǎn),極軸與平行的球坐標(biāo),由于軸對(duì)稱(chēng)性,表面上任一點(diǎn)A的極化電荷密度只與角有關(guān).這也是A點(diǎn)外法線(xiàn)與的夾角,29/29故這表明:在右半球?yàn)檎蟀肭驗(yàn)樨?fù);在兩半球分界線(xiàn)面上,處,在與處,最大。3·4·5圖中沿x軸放置的介質(zhì)圓柱,地面積為S,周?chē)钦婵眨阎橘|(zhì)內(nèi)個(gè)點(diǎn)極化矢量(為常數(shù))(1)求圓柱兩底面上的極化電荷密度及;(2)求出圓柱內(nèi)體電荷密度。解:(1)(2)由定義得:3.4.6平行板電容器充滿(mǎn)了極化率為新的

7、均勻電介質(zhì),已知充電后金屬板極板上的自由電荷面密度為,求電容器的電容與沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)的電容之比。解:極化電荷的場(chǎng)強(qiáng):自由電荷的場(chǎng)強(qiáng):與反方向,29/293.4.7一空氣平行板電容器,面積S=0.2(),d=1.0(厘米),充電后斷開(kāi)電源,其電位差,當(dāng)電介質(zhì)充滿(mǎn)兩板間以后,則電壓降至1000伏,試計(jì)算:(1)原電容;(2)每一個(gè)導(dǎo)體板上的電量Q;(3)放入電介質(zhì)后的電容C;(4)兩板間的原電場(chǎng)強(qiáng)度;(5)放入電介質(zhì)后的電場(chǎng)強(qiáng)度;(6)電介質(zhì)每一面上的極化電荷;(7)電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)[提示]。解:2

8、9/293.4.8兩相距為5.0毫米的平行導(dǎo)體板間均勻充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)的電介質(zhì),其介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度是伏/米。試求:(1)在導(dǎo)體板上的面電荷密度;(2)在電介質(zhì)面上的極化面電荷密度解:(1)利用3.4.6題結(jié)論:又由于29/293.4.9在相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)中有一強(qiáng)度為的均勻電場(chǎng)。在介質(zhì)內(nèi)有一球形空腔。求球面上的極化電荷在球心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解:如圖所示,在均勻電介質(zhì)中:是介質(zhì)表面的外法線(xiàn)即指向球心。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析可得,只有z方向分量,==E3.5.1兩平行導(dǎo)體板相距5.0毫米,

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