組合與組合數(shù)公式

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1、《數(shù)學(xué)》選修2-3第1章第5課時(shí)導(dǎo)學(xué)案課題：組合及組合數(shù)公式編制：潘春軼組長簽字使用者：第小組姓名8/23/2021【學(xué)習(xí)目標(biāo)】①理解組合與組合數(shù)的概念②會(huì)推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式求值③了解組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并會(huì)求值、化簡、證明【知識(shí)鏈接】問題1、從10名同學(xué)中選出2名同學(xué)擔(dān)任正副班長，共有多少種選派方法？問題2、從10名同學(xué)中選出2名同學(xué)擔(dān)任班長，共有多少種選派方法？【教材助讀】快速閱讀課本內(nèi)容，獨(dú)立完成相關(guān)題目。1、組合一般地，從個(gè)不同元素中合成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合2、組合與組合數(shù)公式：組合數(shù)定義從個(gè)不同元素中取出個(gè)

2、元素的所有不同，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)表示法組合數(shù)公式乘積形式階乘形式備注①②規(guī)定思考：1、排列與組合的概念有何異同點(diǎn)？不同點(diǎn)：排列與元素的順序，而組合與元素的順序共同點(diǎn)：都要從任取個(gè)元素2、寫出從A、B、C、D這四個(gè)元素中，每次取出3個(gè)元素的所有組合：，每個(gè)組合對(duì)應(yīng)種不同的排列？你能理解組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程嗎？【預(yù)習(xí)自測】1、計(jì)算（1）=（2）=（3）=2、下列問題是組合問題的是（1）由1、2、3、4構(gòu)成的2個(gè)元素的集合，共有多少種不同的集合；（2）由1、2、3能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)；（3）5個(gè)人相互握手，共握多少次手；（4

3、）從1、2、4、7中任取兩個(gè)數(shù)字，相加得到一個(gè)和，這樣的和共有多少個(gè)？【探究討論】認(rèn)真思考并討論解決下列問題學(xué)習(xí)案《數(shù)學(xué)》選修2-3第1章第5課時(shí)導(dǎo)學(xué)案課題：組合及組合數(shù)公式編制：潘春軼組長簽字使用者：第小組姓名8/23/2021例1、判斷下列問題是排列問題還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù)（1）5人相互通一次電話，共通多少次電話？（2）10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽（每兩隊(duì)比賽一次），共進(jìn)行多少場次？（3）從6個(gè)人中選出3個(gè)作為代表去開會(huì)，有多少種選法？（4）從8個(gè)人中選出3人擔(dān)任不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？（5）已知集合A=，則集合A的含

4、有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)？思考：區(qū)分排列問題和組合問題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？例2、證明：（1）（2）變式探究：（1）解方程：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算的值例3、現(xiàn)有8名同學(xué)，男同學(xué)5名，女同學(xué)3名（1）現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？（2）選出2名男同學(xué)或者2名女同學(xué)去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？（3）現(xiàn)要從中選出男同學(xué)、女同學(xué)各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？【歸納總結(jié)】把本課的要點(diǎn)寫在下面1、組合的定義2、組合數(shù)公式3、組合數(shù)性質(zhì)4、組合與排列的異同點(diǎn)學(xué)習(xí)案《數(shù)學(xué)》選修2-3第1章第5課時(shí)導(dǎo)學(xué)案課題：組合及組合數(shù)公式編制：潘春軼組長簽

5、字使用者：第小組姓名8/23/2021【當(dāng)堂檢測】1、判斷下列問題是組合還是排列，并用組合數(shù)或排列數(shù)表示出來（1）若已知集合，則集合的子集中有3個(gè)元素的有多少？（2）8人相互發(fā)一個(gè)電子郵件，共寫了多少個(gè)郵件？（3）在北京、上海、廣州、成都四個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？（4）從1、2、3、5、7五個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)相乘，能得到多少個(gè)不同的乘積？（5）從1、2、3、5、7五個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)相除，能得到多少個(gè)不同的商？2、已知，則（）A、10B、5C、3D、23、若，則4、解方程：【鞏固訓(xùn)練】1、的不同值有（）A

6、、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、從4臺(tái)甲型機(jī)器和5臺(tái)乙型機(jī)器中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型機(jī)器各一臺(tái)，則有不同的取法（）種？A、140B、84C、70D、353、一份考卷有10道考題，分為A、B兩組，每組5題，要求考生選答6題，但每組最多選4題，那么考生有種選答方法4、現(xiàn)有三張電影票，要在5人中確定3人去觀看，不同的選法種數(shù)是5、有5只不同的燈泡，4個(gè)不同的燈座，先從中選配成兩盞燈，共有種不同的選配方法。6、若滿足，則等于7、計(jì)算：（1）（2）（3）=（4）=8、證明：9、在12件產(chǎn)品中有9件合格品，3件次品，從中任取5件進(jìn)行檢驗(yàn)（1）全

7、是合格品的抽法有多少種？（2）次品被全部抽出的抽法有多少種？（3）恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？（4）至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？反饋案