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1、組合與組合數(shù)公式問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙有順序無順序一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合定義:排列定義:一般地說，從n個(gè)不同元素中，取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.思考:排列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):對(duì)
2、于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序合成一組”．排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān)組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.想一想:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?什么是兩個(gè)相同的排列？什么是兩個(gè)相同的組合？相同排列：元素相同且順序相同.相同組合：元素相同判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)
3、分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc如:已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))6個(gè)練習(xí):中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請(qǐng)賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場比賽的雙方
4、；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯（2）組合數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示如:思考:如何計(jì)算:寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.cdbdbccdacadbdadabbcacabbcdacdabdabcbacdabcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacda
5、dcaadcbdccdbdcb所有的排列為：組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)例1計(jì)算：⑴⑵．例2求證：例6．一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽．按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人．問：(l)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？(2)如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？(2)解：(1)例7．（1）平
6、面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？(2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？(2)解：(1)例8．在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1）有多少種不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？(2)解：(1)(3)法一：法二：說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。變式：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙
7、三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccdabcabdacdbcddcbaabcabdacdbcd含元素a的組合數(shù):不含元素a的組合數(shù):例9計(jì)算：例10求證:證明:例11平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，任何3點(diǎn)不在同一直線上,以每3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角
