對(duì)方案有偏好的三角模糊數(shù)多屬性決策的gra方法

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1、http://www.paper.edu.cn對(duì)方案有偏好的三角模糊數(shù)多屬性決策的GRA方法1,2衛(wèi)貴武1.西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川成都（610031）2.川北醫(yī)學(xué)院數(shù)學(xué)系，四川南充（637007）摘要：針對(duì)屬性的權(quán)重信息不能完全確知、屬性值和對(duì)方案的偏好信息均以三角模糊數(shù)形式給出的多屬性決策問(wèn)題，提出了一種灰色關(guān)聯(lián)分析(GreyRelationalAnalysis,GRA)的決策方法。該方法依據(jù)一般的灰色關(guān)聯(lián)分析方法的基本思路，給出了該問(wèn)題的計(jì)算步驟，其核心是通過(guò)構(gòu)建并求解一個(gè)單目標(biāo)最優(yōu)化模型，通過(guò)求解該模型可得到屬性權(quán)重信息，得到每個(gè)方案客觀偏好

2、值與主觀偏好值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)方案客觀偏好與主觀偏好的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度對(duì)所有方案進(jìn)行排序。最后給出了一個(gè)數(shù)值例子，結(jié)果表明方法簡(jiǎn)單，有效和易于計(jì)算。關(guān)鍵詞：多屬性決策，屬性權(quán)重，三角模糊數(shù)，灰色關(guān)聯(lián)分析，單目標(biāo)最優(yōu)化中圖分類(lèi)號(hào)：C934文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A在多屬性決策中得到了廣泛的應(yīng)用。本文在1.引言文獻(xiàn)[11,12]的基礎(chǔ)上，將對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析方多屬性決策是多準(zhǔn)則決策的重要類(lèi)型法做進(jìn)一步的拓展，對(duì)屬性取值為三角模糊之一，廣泛應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域。數(shù)、已知部分屬性權(quán)重信息且對(duì)方案的偏好對(duì)于確定型多屬性決策問(wèn)題，已經(jīng)有了比較信息為三角模糊數(shù)的

3、多屬性決策問(wèn)題進(jìn)行[1-4]成熟有效的求解方法。然而，由于客觀了研究，提出了解決該問(wèn)題的灰色關(guān)聯(lián)分析事物的復(fù)雜性和人類(lèi)思維的模糊性，多屬性法。和文獻(xiàn)[11,12]相比，該方法勿需比較三決策中的屬性值有時(shí)以三角模糊數(shù)的形式角模糊數(shù)的大小或計(jì)算模糊數(shù)的期望值，計(jì)給出，對(duì)屬性值以三角模糊數(shù)的形式給出的算更加簡(jiǎn)單，直觀。最后以實(shí)際的例子說(shuō)明模糊多屬性決策問(wèn)題的研究已經(jīng)引起人們了本文提出的方法。[5-10]的重視。然而，在決策中，決策者往往2.預(yù)備知識(shí)對(duì)方案有一定的主觀偏好，文獻(xiàn)[11]對(duì)屬性權(quán)重信息不能完全確知、屬性值和決策者對(duì)aaaa%=(LMU),,定義1[1

4、7]若表示一方案的偏好信息均為三角模糊數(shù)的多屬性個(gè)三角模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為決策問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出一種基于相似度的決策方案排序法；文獻(xiàn)[12]對(duì)屬性值和決μa%(xR):[→0,1]，即策者對(duì)方案的偏好信息均為三角模糊數(shù)的L?0,xa<,多屬性決策問(wèn)題進(jìn)行了研究，定義了期望值?L?xa?LM決策矩陣的概念，針對(duì)屬性權(quán)重信息完全未,,axa≤≤?aaML?知或只有部分權(quán)重信息的情形，給出了一種μa%()x=?U?xa?MU基于期望值的模糊多屬性決策方法。,,axa≤≤?aaMU?[13-16]灰色關(guān)聯(lián)分析法是灰色系統(tǒng)最普?U?0,xa≥.遍的分析方法之一,它

5、是分析不同數(shù)據(jù)項(xiàng)之LMU間相互影響、相互依賴(lài)的關(guān)系。它是根據(jù)事其中，x∈R，并且，aaa≤≤，物序列曲線(xiàn)幾何形狀的相似程度，用量化的aL和aU分別為下界和上界，它們表示模糊方法評(píng)判事物(因素)間的關(guān)聯(lián)程度。兩條曲UL的程度，并且aa?越大，模糊程度越強(qiáng)。線(xiàn)的形狀彼此越相似，關(guān)聯(lián)度就越大，反之，定義2[18]設(shè)三角模糊數(shù)則關(guān)聯(lián)度就越小。近年來(lái)，灰色關(guān)聯(lián)分析法-1-http://www.paper.edu.cnaaaa%=??LMU,,bbbb%=??LMU,,好，主觀偏好值是以三角模糊數(shù)形式給出,??，??，LMU則三角模糊數(shù)的運(yùn)算法則為：即p%jj=??p

6、pp,,jj??,jm=1,2,L,。abaaa%⊕=%??LMU,,⊕??bbbLMU,,依據(jù)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本思想????[13-16]，給出解決部分權(quán)重信息下對(duì)方案有LLMMUU偏好的三角模糊數(shù)多屬性決策問(wèn)題的計(jì)算=+??ababab,,++??步驟。abaaa%?=%??LMU,,???bbbLMU,,????步驟1將決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理=?abababLLMMUU,,?[11,12]。??對(duì)于效益型屬性有：LMUλλ?=?aa%??,,aa???m2LLU=??λλλaaaLMU,,?baij=ij∑()aij??,其中λ>0.?j=1?

7、定義3[18]設(shè)三角模糊數(shù)?m2MMM?baij=ij∑()aij%LMU%LMUaaaa=????,,bbbb=????,,?j=1，，則?m2%?baUU=∑()aL三角模糊數(shù)a%與b之間的距離為：?ijijij?j=1(1a)1222ab%?=%??()abLL?+?()abMM+?()abUU3????對(duì)于成本型屬性有：3.對(duì)方案有偏好的三角模糊數(shù)多屬?m2LUL?baij=()11ij∑()aij性決策的灰色關(guān)聯(lián)分析法?j=1?m設(shè)三角模糊數(shù)多屬性決策問(wèn)題，有m個(gè)?MMM2?baij=()11ij∑()aijA,A,,AL?j=1可行方案12m，

8、n個(gè)評(píng)價(jià)屬性?m2G,G,,GLGω?baUL=()11()aU1