一個新混沌系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

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1、第27卷第1期重慶工商大學學報(自然科學版)2010年2月V01．27N0．1JChongqingTechnolBusinessUniv．(NatSciEd)Feb．2010文章編號：1672—058X(2010)O1—0001—04一個新混沌系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制水孔昭毅，舒永錄，張青(重慶大學數(shù)理學院，重慶400044)摘要：研究了一個新混沌系統(tǒng)的控制問題，設計了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制律，將混沌系統(tǒng)的狀態(tài)漸進穩(wěn)定到指定的平衡點．該控制律對外界擾動具有魯棒性，數(shù)字仿真表明，其控制效果較好．關鍵詞：混沌；混沌控制；變結(jié)構(gòu)控制中圖分

2、類號：O415．5文獻標志碼：A混沌是一種復雜的非線性動力學行為，一度被認為是不可控和不可預測的．然而自從1990年，OttlL1和Yorke提出混沌控制，Carroll提出了混沌同步之后，混沌理論和應用得到了蓬勃發(fā)展．隨著混沌同步研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)它在保密通信和震蕩發(fā)生器設計等領域有著巨大的應用前景，于是混沌控制與同步已成為}昆沌和控制領域的研究熱點．近年來，人們已提出邦一邦控制J、神經(jīng)網(wǎng)絡控制]、反饋控制]、微分幾何控制J、自適應控制等各種控制混沌的方法．但是滑模控制以其具有對參數(shù)干擾的強魯棒性及算法簡單等特點而被

3、廣泛應用于控制領域．滑模變結(jié)構(gòu)控制與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時變化的開關特性¨．在實際工作中，系統(tǒng)不可避免地要受到外界的干擾，由于蝴蝶效應的影響，小的誤差可能導致同步性能的嚴重惡化，而滑?？刂普媚苡行У匾种七@些影響，使系統(tǒng)對外界變化不靈敏，即具有較強的魯棒性．研究文獻H提出一個新的三維混沌系統(tǒng)的控制問題，用滑模變結(jié)構(gòu)方法，找到一簇滑模面，設計了一個控制器，在系統(tǒng)具有不確定的外界擾動的情況下也可將系統(tǒng)控制到任意不穩(wěn)定的平衡點．1系統(tǒng)的基本性質(zhì)考慮張莉等提出的新混沌系統(tǒng)：，=a(Y—)?I．Y=

4、CX—Y一艋(1)l=一6z+v其中。，b,c為系統(tǒng)參數(shù)，由=++zO=一。一6—1知，當一口一6—1<0時系統(tǒng)是耗散的．當6>0(此時才可能出現(xiàn)混沌)時系統(tǒng)有3個平衡點，E。=(o，0，0)，E=(，，盧)，E，=(一，一，盧)，其中=Vc一1，(c>1)．直接計算得系統(tǒng)(1)在E的Jacobi矩陣為：收稿日期：2009—09—29：修回日期：2009—10—20．}項目基金：國家自然科學青年基金資助項目(0208002321018)．作者簡介：孔昭毅(1984一)，男，山東曲阜人，碩士研究生，從事動力系統(tǒng)研究2重慶工商大

5、學學報(自然科學版)第27卷『一口00]‘，1=lc一10lJ0o一6相應的特征多項式為：A+a1A+口2A+a3=0(2)其中a1=a+1+b，a2=a—ac+06+b，a3=ab—abc．由于a1a2一a3<0，據(jù)Routh．Hurwitz準則知道特征方程(2)有特征根實部為正，所以平衡點E不穩(wěn)定，同理系統(tǒng)(1)的平衡點E：，E，也是不穩(wěn)定的．張莉等在文獻[12]中通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，取a=10，C=40，b作為分岔參數(shù)，當b∈(0．33，0．435)時，系統(tǒng)(1)出現(xiàn)混沌，但是當b進一步增大時，系統(tǒng)(1)又進入一周期軌道

6、，最后隨著b的增大，系統(tǒng)(1)進人混沌．當a=10，b=2．5，C=40時系統(tǒng)存在一個典型混沌吸引子(圖1)．圖1系統(tǒng)(1)在a=10，b=2．5。c=40時的混沌吸引子2自適應滑模變結(jié)構(gòu)控制設計滑?？刂频幕舅枷胧窃谙嗫諉栔羞x取適當?shù)幕Ｃ?，設計一個合適的控制器將系統(tǒng)的運動控制到滑模面上，使系統(tǒng)軌道沿滑動面運動到所需的控制狀態(tài)．控制器是否將軌道控制到滑模面上由所謂的可達條件決定．理想狀態(tài)下系統(tǒng)被控制到滑模面后，系統(tǒng)軌道滑模面運動指定狀態(tài)，通常是(可通過坐標變換轉(zhuǎn)化為)原點．但實際上會因軌道在滑模面上上下穿行而造成抖振．抖振

7、是滑?？刂票旧淼娜毕?，目前已有一些方法去減弱抖振．記系統(tǒng)(1)的任意平衡點為E=(，Y。，)，若已將Y(t)控制到了Y，則由系統(tǒng)(1)的第一個方程得(t)=e‘(O)+(1一e‘)y---~y：，(一∞)，再由系統(tǒng)(1)的第三個方程得：+(1‘)：(一∞)DD可見，關鍵是要控制住變量y(t)．為此考慮受控系統(tǒng)：{ft=。y一戈Y=c—Y—z+d()+u(￡)(3)【：一+其中d(t)為外界未知有界擾動，滿足ld(t)I≤，or>0為給定常數(shù)，／Z(t)為待設計的控制器．要將系統(tǒng)(1)控制到任意指定的平衡點，記待穩(wěn)定的平衡點為

8、E=(，Y，)．為了方便滑模面的選取，先引入坐標變換：第1期孔昭毅，等：一個新混沌系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制3f=1{，7=一+y(4【z=則系統(tǒng)(3)可改寫為：』二。一一。++。+u5【=一6+。z+，7其中D()=d(￡)一．平衡點E=(Xe,Ye,Ze)化為E：(。，叼，)=(，0，)．要