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1、碩士學(xué)位論文基于圖像恢復(fù)問(wèn)題的迭代算法設(shè)計(jì)與分析RESEARCHONTHEITERATIVEALGORITHMDESIGNANDANALYSISONTHEPROBLEMOFIMAGERESTORATION王曉梅哈爾濱工業(yè)大學(xué)2015年7月國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào)：O224學(xué)校代碼：10213國(guó)際圖書分類號(hào)：519.8密級(jí)：公開理學(xué)碩士學(xué)位論文基于圖像恢復(fù)問(wèn)題的迭代算法設(shè)計(jì)與分析碩士研究生：王曉梅導(dǎo)師：薛小平教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科：數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院答辯日期：2015年7月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)ClassifiedIndex:O224U
2、.D.C:519.8DissertationfortheMasterDegreeinScienceRESEARCHONTHEITERATIVEALGORITHMDESIGNANDANALYSISONTHEPROBLEMOFIMAGERESTORATIONCandidate：WangXiaomeiSupervisor：Prof.XueXiaopingAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：MathematicsAffiliation：DepartmentofMathematic
3、sDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要在信號(hào)處理、圖像處理等科學(xué)和工程領(lǐng)域經(jīng)常會(huì)用到最優(yōu)化模型來(lái)解決問(wèn)題。迄今為止，對(duì)于光滑函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題得到了很好的解決，但是實(shí)際生活中更具有一般性和普遍性的往往是非光滑函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題。在圖像處理中，非光滑函數(shù)最優(yōu)化模型還原圖像在展現(xiàn)圖像邊緣的存在性、區(qū)域的光滑性以及紋理特性有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。本文解決有約束條件下的Non-Lipschitz函數(shù)的最
4、優(yōu)化問(wèn)題并應(yīng)用于圖像的恢復(fù)與重建。首先，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行光滑逼近，提出SQR算法；其次，找到最優(yōu)解滿足的必要性條件，證明?穩(wěn)定點(diǎn)的任意聚點(diǎn)都滿足必要性條件；再次，對(duì)算法的收斂性分析，證明SQR算法中得到的迭代點(diǎn)收斂，對(duì)于任意的?都能k夠得到x，其為?穩(wěn)定點(diǎn)，從而得到最優(yōu)解。最后數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分首先通過(guò)具體算例對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，其次分別對(duì)不同大小的圖像加噪聲以及模糊進(jìn)行圖像恢復(fù)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)PSNR曲線證明了算法的優(yōu)越性。關(guān)鍵字：SQR迭代算法；最優(yōu)解的必要性條件；圖像恢復(fù)；?穩(wěn)定點(diǎn)；迭代算法分析-I-哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractN
5、owadays,weoftenuseoptimalprobleminscienceandengineeringfieldssuchassignalprocessing,imageprocessing.Overthepastfewdecades,theresearcherssolvedthesmoothoptimizationproblemverywell.However,nonsmoothoptimizationproblemsaremorecommon.Usingthemethodofoptimizationcansolvethepr
6、oblemofimageprocessing.Itcanbetterrevealtheexistenceoftheedge,textureandsmoothnessoftheregionalcharacteristics.WeproposeasmoothingquadraticregularizationmethodforsolvingboxconstrainedNon-Lipschitzoptimizationproblem.Firstly,smoothingapproximationforthetargetfunction,putt
7、ingforwardSQRalgorithmandfindingtheproblemoflocaloptimalsolutionofthenecessaryconditions;Secondly,andwedefinean?scaledfirstorderstationarypoint,thenweprovethatanyclusterpointof?scaledfirstorderstationarypointsatisfiesafirstordernecessaryconditionforlocalminimizer.Next,we
8、analysistheexistenceofconvergencesettlementofthealgorithmandtheiterationcomplexityoftheSQRalgorithmforf
