初中第11章圖形與證明

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1、初中數(shù)學(xué)第11章圖形與證明11.1你的判斷對(duì)嗎【新知導(dǎo)讀】圖中的兩條線(xiàn)段AB與CD哪一條長(zhǎng)一些？先猜一猜，再量一量.【范例點(diǎn)睛】如圖11-1-1，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？與同伴進(jìn)行交流.圖11-1-1思路點(diǎn)撥：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.【課外鏈接】費(fèi)馬數(shù)猜想：大師的失誤1640年，在數(shù)論領(lǐng)域留下不可磨滅足跡的費(fèi)馬思考了一個(gè)問(wèn)題：式子+1的值是否一定為素?cái)?shù)。當(dāng)n取0、1、2、3、4時(shí)，這個(gè)式子對(duì)應(yīng)值分

2、別為3、5、17、257、65537，費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)這五個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)。由此，費(fèi)馬提出一個(gè)猜想：形如+1的數(shù)一定為素?cái)?shù)。在給朋友的一封信中，費(fèi)馬寫(xiě)道：“我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)形如+1的數(shù)永遠(yuǎn)為素?cái)?shù)。很久以前我就向分析學(xué)家們指出了這個(gè)結(jié)論是正確的?！辟M(fèi)馬同時(shí)坦白承認(rèn)，他自己未能找到一個(gè)完全的證明。費(fèi)馬所研究的+1這種具有美妙形式的數(shù)，后人稱(chēng)之為費(fèi)馬數(shù)，并用Fn表示。費(fèi)馬當(dāng)時(shí)的猜想相當(dāng)于說(shuō)：所有費(fèi)馬數(shù)都一定是素?cái)?shù)。費(fèi)馬是正確的嗎？進(jìn)一步驗(yàn)證費(fèi)馬的猜想并不容易。因?yàn)殡S著n的增大，F(xiàn)n迅速增大。比如對(duì)后人來(lái)說(shuō)第一個(gè)需要檢驗(yàn)的F5＝4294967297已經(jīng)是一個(gè)十位數(shù)了。非?？赡艿氖?，由于這一數(shù)太大，所以費(fèi)馬在得

3、出自己的猜想時(shí)并沒(méi)有對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證。那么，它到底是否如同費(fèi)馬所相信的那樣是一個(gè)素?cái)?shù)呢？1729年12月1日，哥德巴赫（哥德巴赫猜想的提出者）在寫(xiě)給歐拉的一封信中問(wèn)道：“費(fèi)馬認(rèn)為所有形如初中數(shù)學(xué)+1的數(shù)都是素?cái)?shù)，你知道這個(gè)問(wèn)題嗎？他說(shuō)他沒(méi)能作出證明。據(jù)我所知，也沒(méi)有其他任何人對(duì)這個(gè)問(wèn)題作出過(guò)證明?！边@個(gè)問(wèn)題吸引了歐拉。1732年，年僅25歲的歐拉在費(fèi)馬死后67年得出F5＝641×6700417，其中641=5×27+1這一結(jié)果意味著是一個(gè)合數(shù)，因此費(fèi)馬的猜想是錯(cuò)的。在對(duì)費(fèi)馬數(shù)的研究上，費(fèi)馬這位偉大的數(shù)論天才過(guò)分看重自己的直覺(jué)，輕率地做出了他一生唯一一次錯(cuò)誤猜測(cè)。更為不幸的是，研究的進(jìn)展表

4、明費(fèi)馬不但是錯(cuò)的，而且非常可能是大錯(cuò)特錯(cuò)了【隨堂演練】1.下列關(guān)于判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的敘述正確的是()A.只需觀察得出B.只需依靠經(jīng)驗(yàn)獲得C.通過(guò)親自實(shí)驗(yàn)得出D.必須進(jìn)行有根據(jù)地推理.2.通過(guò)觀察你能肯定的是()A.圖形中線(xiàn)段是否相等;B.圖形中線(xiàn)段是否平行C.圖形中線(xiàn)段是否相交;D.圖形中線(xiàn)段是否垂直3.下列問(wèn)題你不能肯定的是()A.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小關(guān)系;B.三角形的內(nèi)角和C.n邊形的外角和;D.三角形與矩形的面積關(guān)系4.下列問(wèn)題用到推理的是()A.根據(jù)x=1,y=1得x=y;B.觀察得到四邊形有四個(gè)內(nèi)角;C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘;D.由公理知道過(guò)

5、兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)5.如果a=b,那么a2_____b2.6.小明三天沒(méi)來(lái)上學(xué)了,明天他肯定還不會(huì)來(lái),這種判斷是否合理?答:______.7.要判斷兩條線(xiàn)段是否平行,僅靠觀察是________的.(行或不行)8.下面的判斷是否正確,為什么?（1）對(duì)于所有的自然數(shù)n,n2的末位數(shù)都不是2.（2）當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時(shí),n2+n的值是偶數(shù)嗎?你能否得到結(jié)論:對(duì)于所有的自然數(shù)n,n2+n的值都是偶數(shù).9.下圖中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系如何?請(qǐng)你先觀察,再用量角器度量?jī)蓷l直線(xiàn)的夾角各是多少度,然后與同學(xué)們交流,你們的結(jié)論一樣嗎?10有一正方體，將它各面上分別標(biāo)出a、b、c、d、e、f。有

6、甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)站在不同角度觀察結(jié)果如圖，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面上的字母的對(duì)面各是什么字母，即a的對(duì)面為，b的對(duì)面為，c的對(duì)面為.11.地理老師在黑板上畫(huà)了一幅世界五大洲的圖形，并給每個(gè)洲都寫(xiě)上了代號(hào)，然后，他初中數(shù)學(xué)請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人認(rèn)出2個(gè)大洲來(lái)，5個(gè)同學(xué)的回答是：甲：3號(hào)是歐洲，2號(hào)是美洲；乙：4號(hào)是亞洲，2號(hào)是大洋洲；丙：1號(hào)是亞洲，5號(hào)是非洲；?。?號(hào)碼是非洲，3號(hào)是大洋洲；戊：2號(hào)碼是歐洲，5號(hào)是美洲；地理老師說(shuō)：“你們每個(gè)人都認(rèn)對(duì)了一半”，請(qǐng)問(wèn)，每個(gè)號(hào)碼各代表什么洲呢？11．2說(shuō)理（1）【新知導(dǎo)讀】如圖：四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H.度量四邊形EFGH的邊和角

7、，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？【范例點(diǎn)睛】例1．某參觀團(tuán)依據(jù)下列約束條件，從A、B、C、D、E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn)：（1）如果去A地，那么也必須去B地；（2）D、E兩地至少去一處；（3）B、C兩地只去一處；（4）C、D兩地都去或都不去；（5）如果去E地，那么A、D兩地也必須去依據(jù)上述條件，你認(rèn)為參觀團(tuán)只能去__________________思路點(diǎn)撥：由（2）知，D、E兩地至少去一地，若去E地，則由（5）也必須去A、D地，于是由于（1）和（4）必須去B、、C兩地，但