初中典型經(jīng)題圖形與證明集

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1、圖形與證明綜合1?一次數(shù)學(xué)課上，老師讓大家在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，折岀一個(gè)菱形。甲同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見(jiàn)方案一），乙同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出ZCAE=ZDAC,ZACF=ZACB的方法得到菱形AECF（見(jiàn)方案二），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較這兩種折法中，菱形面積較大的是（）E（方案二）2.如圖，梯形ABCD屮，AB//DC,ZADC+ZBCD=90°,且DC=2AB,分別以DA,AB,BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S?，S3,則S?，S3之間的關(guān)系是._3.如

2、圖，在直角坐標(biāo)系中,將舉行0ABC沿0B對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)九處,己知0A=>/3,AB=1,則點(diǎn)人的坐標(biāo)是.4.2009年河南如圖，在RtA^r中，ZACB=90°,AB=60°,.點(diǎn)0是SC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線/從與弭C重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交4B邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)Q作必〃交直線/于點(diǎn)設(shè)直線/的旋轉(zhuǎn)角為a.⑴①當(dāng)a二度時(shí)，四邊形肋力是等腰梯形，此時(shí)初的長(zhǎng)為;②當(dāng)a二度時(shí)，四邊形網(wǎng)慮是直角梯形，此時(shí)初的長(zhǎng)為;（2）當(dāng)a二90°時(shí)，判斷四邊形竝疚是否為菱形，并說(shuō)明理由?c5?如圖，在矩形ABCD屮

3、有2個(gè)小矩形，它們分別是△人30和厶ADC面積最大的內(nèi)接矩形，如果它們的面積分別是S］、S2,那么S】、S2的大小關(guān)系是（）D6.如圖，在銳角△ABC中，AB=4近,ABAC=45°,ABAC的平分線交BC于點(diǎn)DM、N分別是AD和A3上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是.7.2009年丹東有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形AMEF（如圖12）,連結(jié)BD、MF,若此時(shí)他測(cè)得BZ>8cm,ZADB=30°.（1）試探究線段與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）小紅同學(xué)

4、用剪刀將'BCD與AMEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AD】交FM于點(diǎn)K（如圖13）,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為0（0。<0<90。），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角0的度數(shù);（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖14）,F2M2與AD交于點(diǎn)P,仏惋與BD交于點(diǎn)、N,當(dāng)NP//AB吋，求平移的距離是多少?8.2009年河北如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,ZM=ZB,M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F,QM交AD于E.(1)求證：ME=MF.

5、(2)如圖2,若將原題屮的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，不必證明.(3)如圖3,若將原題中的“正方形"改為“矩形”，且AB=mBC,其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說(shuō)明理由.N23-4題圖(4)根據(jù)前面的探索和圖4,你能否將木題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫(xiě)岀推廣命題；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.8.2009年山西在厶ABC屮，AB=BC=2,ZABC=120°,將厶ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°

6、交AC、BC于D、F兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；小"廠(第25題(第25題圖2)(2)如圖2,當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷卩q邊形BC.DA的形狀，并說(shuō)明理由;(3)在(2)的情況下，求ED的長(zhǎng).10.2010年南沙已知：在四邊形ABCD屮，AB=4cm,點(diǎn)E,F,G,H分別按A―>B,B―>C,CtODtA的方向同時(shí)出發(fā)，以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S平方厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)I'可為/秒(0WZW4)?(1)當(dāng)四邊形

7、血d為正方形時(shí)，如圖1所示，①求證：四邊形EFGH是正方形；②在某一吋刻，把圖1的四個(gè)直角三角形剪下來(lái)，拼成如圖2所示的正方形A.B.C.D.,且它的面積為10cm2,求中間正方形EiFiGiHi的面積；(2)當(dāng)四邊形血⑼為菱形，且ZA=30°時(shí)，如圖3所示。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程屮，四邊形上尸防的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。CFBDG解：（1）EA=FC-（1分）證明：（證法一）???43=BC,???ZA=/C?由旋轉(zhuǎn)可知，AB"G，"=ZC

8、,ZABE=ZC^BF,?AAB

9、E竺/CBF?（3分）??.BE=BF,又???Bf=BC,...BA^—BE=BC—BF,即EA{=FC.（4分）（證法二）丁43=BC,ZA=ZC?由旋轉(zhuǎn)可知，G=ZC,A,B=CB,而ZEBC二ZFBR,?—BF選CBE???（3分）?BE=BF,?BA、—BE=BC—BF,????即3=FC.（4分）（2）四邊形BCQA是菱形.（5分）證明:???G=ZABA,=30°,???AG//AE,同理AC//BC、????四邊形BC