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《畢業(yè)論文--淺談反例在中學數學教學中的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、編號畢業(yè)論文（屆本科）論文題目：淺談反例在中學數學教學中的應用學院：數學與統計學院專業(yè)：數學與應用數學班級：作者姓名：指導教師：職稱：完成日期：年月日目錄誠信聲明1摘要2Abstract3一引言4二反例的來源4三反例在數學發(fā)展史中的作用53.1一個著名反例引發(fā)第一次數學危機53.2一經典悖論引發(fā)第三次數學危機53.3對猜想的絕妙否定和反例探索6四構造反例的幾種方法74.1應用特殊例子構造74.2用性質構造74.3逼近構造法84.4直接觀查構造法84.5相互比較互較構造9五反例在中學數學教學中的應用95.1有利于數學概念的形成和理解9
2、5.2有利于學生積極發(fā)現問題、糾止錯誤115.3反例用于強調條件125.4反例用于理清解題思路145.5培養(yǎng)思維的深刻性145.6有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力155.7有利于在數學命題教學中知識的歸納175.8有助于教師自身的專業(yè)成長17六運用反例應注意的問題176.1要注意主次176.2要注意適當應用18七結束語19參考文獻20致謝21隴東學院本科生畢業(yè)論文誠信聲明本人鄭重聲明：所呈交的本科畢業(yè)論文，是本人在指導老師李萬軍的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果，成果不存在知識產權爭議，除文中已經注明引用的內容外，本論文不含任何其他個人
3、或集體已經發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。作者簽名：二0一五年月日0摘要本文在分析反例的來源，反例在數學發(fā)展史中的作用的基礎上，通過研究幾種構造反例的方法，討論了反例在中學數學教學中的應用。關鍵詞：反例；來源；構造；作用20AbstractThis?paper?bases?on?the?analysis?of?source?of?counterexamples?and?the?history?of?the?development?of?m
4、athematics?in?the?counterexamples?,?to?study?several?methods?of?counterexamples?.?Using?the?typical?examples?analyzes?deeply?and?discusses?the?role?of?mathematics?in?middle?school?mathematics?teaching?.Keywords:counter;example;source;structure20淺談反例在中學數學教學中的應用虎正偉（隴東學院數
5、學與統計學院甘肅慶陽745000）一引言數學教學中，我們要說明一個命題是假命題，通?？梢耘e出一個例子，讓它符合命題中所給條件，但是卻不符合命題的結論，我們把這個例子叫做反例。在數學發(fā)展的歷程中，許多命題從正面得不到解決。但是通過舉反例反而很輕松的使問題得到了解決，可以說數學證明和反例在數學中發(fā)揮著同等重要的作用。當我們要證明某一個命題成立的時侯，必須要經過嚴密的邏輯推導過程，而否定這個命題，通過列舉出與這個命題結論相矛盾的例子，即舉反例就可以了。通過舉一個反例反而可以收到意想不到作用。所謂數學中的反例，是指符合某個命題條件，而又不符
6、合該命題結論的例子。簡單的來說，反例就是一種指出某一個命題不成立的例子。數學講究邏輯，證明要言必有據。但是世上一切所謂“證明”，其目的都是為了說服別人相信某個真理，而說服人的方法有許多種，其中就有舉反例。如果舉不出反例，則該事不能不真，相反，若舉出了反例，則該事必定為假。二反例的來源要證明一個猜想是正確的,必須要經過嚴格的推理證明才能得出結論;但是要證明一個猜想是假的,我們僅僅需要找出一個反例，就可以有力的說明該猜想為假，從而推翻該猜想。在數學學習中,有這樣一種現象：教師為了說明一個命題是假命題,就舉出一個例子,說出這個例子雖然滿足
7、命題的條件,但是不能滿足命題的結論,這就是常用的反例證明[3]。反例究竟是通過什么方法得出的呢？與證明獲取的方法一樣,反例獲得也是需要通過一系列深層次的思維活動,所用的方法主要包括一下幾種:觀察與實驗,歸納,分析與綜合,概括與抽象等方法,反例也決不可能是憑空產生的。我們從概念的定義入手，通過分析獲得反例是一種最常用的方法，數學中的概念是反映事物本質屬性的思維形式。在數學問題中,如果首先給出一個概念的定義,然后就可以判斷一個猜想是不是正確,那么反例的獲得就常常需要從定義入手分析。數學中的反例作為簡單清楚但是又有力的否定的方法,在培養(yǎng)逆
8、向思維能力中他占有非常重要地位，而且在糾正錯誤結論、澄清概念、開拓數學新領域中也起到了非常重要的作用，就像美國數學家蓋爾鮑姆所說：“20數學是由兩大類‘證明’和‘反例’組成，數學的發(fā)展也向提出證明和提出反例兩個方向發(fā)展著?！比蠢跀?/p>
