數(shù)學(xué)教育畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）-淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

《數(shù)學(xué)教育畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）-淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、寧德師范學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))?！　I(yè)數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)教師趙小珍學(xué)　　生學(xué)　　號(hào)題目淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用　　　　2012年5月25日淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用（寧德師范學(xué)院數(shù)學(xué)系09數(shù)學(xué)教育（2）班福建寧德）摘要：我們通過(guò)以下幾個(gè)方面介紹了反例在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，從而使得我們更好的掌握數(shù)學(xué)中的一些概念，方法.關(guān)鍵詞：反例概念類(lèi)型在社會(huì)實(shí)踐和學(xué)習(xí)過(guò)程中，人們都有這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)你對(duì)某一問(wèn)題苦思冥想而不得其解時(shí)，從反面去想一想，常能茅塞頓開(kāi)，獲得意外的成功.“要明確一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)滿足命題條件，而不滿足命題結(jié)論的例子就行了.

2、”這在數(shù)學(xué)中稱為舉反例.G·波利亞說(shuō)：“類(lèi)比和反例是獲得發(fā)明的偉大源泉.通過(guò)類(lèi)比使我們獲得一系列的猜想，但當(dāng)猜想實(shí)為謬誤時(shí)，反例是最簡(jiǎn)捷的一種說(shuō)明方法.”教育心理學(xué)家認(rèn)為：概念或規(guī)則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息，因此運(yùn)用反例是我們辨析錯(cuò)誤的重要工具.從數(shù)學(xué)的發(fā)展史來(lái)看，反例和證明一樣占有重要的地位，這是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)問(wèn)題的探索中，正確則要求嚴(yán)格證明，謬誤則靠反例來(lái)否定.而數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)也是朝著這兩個(gè)目標(biāo)——提出證明和構(gòu)造反例發(fā)展.那現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)談?wù)勈裁词欠蠢约八谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用.1數(shù)學(xué)反例的概念與類(lèi)

3、型1.1數(shù)學(xué)反例的概念數(shù)學(xué)中的反例，是指符合某個(gè)命題的條件而又不符合該命題結(jié)論的例子.也就是說(shuō)反例是一種指出某命題不成立的具體例子.從某種意義上來(lái)說(shuō)，所有的例子都可以稱為反例，因?yàn)樗偪梢灾赋瞿趁}不成立.但是我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)反例，應(yīng)該注意這樣幾點(diǎn)：第一是相對(duì)于數(shù)學(xué)命題而言；第二是具體的實(shí)例；第三是反駁與糾正錯(cuò)誤數(shù)學(xué)命題的一種方法;第四是它建立在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證實(shí)了的理論與邏輯推理的基礎(chǔ)上.一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)假命題的反例有多個(gè)，我們?cè)谂e反例時(shí)，只選其中一個(gè)有代表性的就可以了.1.2反例的類(lèi)型反例是相對(duì)于命題而言，它的產(chǎn)生與分類(lèi)和數(shù)學(xué)命題的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，

4、因此在數(shù)學(xué)上的反例可以分為以下幾種類(lèi)型：1.2.1基本形式反例數(shù)學(xué)命題有以下四種基本形式：全稱肯定判斷，全稱否定判斷，特稱肯定判斷，特稱否定判斷.其中全稱肯定判斷(所有S都是P)與特稱否定判斷(有S不是P)可以互為反例，全稱否定判斷(所有S都不是P)與特稱肯定判斷(有S是P)也可以互為反例.　　1.2.2關(guān)于充分條件假言判斷與必要條件假言判斷的反例　充分條件的假言判斷是斷定某事物情況是另一事物情況充分條件的假言判斷，可表述為p→q，即“有前者，必有后者”，但是“沒(méi)有前者，不一定沒(méi)有后者.”可舉反例“沒(méi)有前者，卻有后者”說(shuō)明之.這種反例稱關(guān)于充

5、分條件假言判斷的反例.　　必要條件的假言判斷是斷定某事物情況是另一事物情況必要條件的假言判斷，可表述為p←q，即“沒(méi)有前者，就沒(méi)有后者”，但是“有了前者，不一定有后者”.可舉反例“有了前者，沒(méi)有后者”說(shuō)明之.1.2.3條件變化型反例數(shù)學(xué)命題的條件改變時(shí)，結(jié)論不一定正確，為了說(shuō)明這一點(diǎn)所舉出的反例稱為條件變化型反例.條件變化有多種，有減少條件，有增加條件，有變化條件，考查這幾種情況下結(jié)論的變化，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的研究與教學(xué)是很有益的.2數(shù)學(xué)反例在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用背景《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念的核心內(nèi)容有這樣一條：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意

6、義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采取不同的表達(dá)方式以滿足多樣化的學(xué)習(xí)要求.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.本條理念說(shuō)明了要賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)以生命的活力，要發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)教育不能再單純地依賴模仿與記憶，要轉(zhuǎn)變過(guò)去封閉、被動(dòng)、接受性的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

7、重要方式.那么教師在教學(xué)過(guò)程中要凸顯學(xué)習(xí)過(guò)程的探究性，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)矛盾沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激活探究欲望，提供探究材料，構(gòu)建探究性活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中探究，在探究中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，合作探究，自主構(gòu)建.數(shù)學(xué)反例在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用恰好迎合此理念，它是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種必不可少的教學(xué)方法.數(shù)學(xué)家B·R·蓋爾鮑姆說(shuō)過(guò)：“一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題如果用一個(gè)反例予以解決，給人的刺激猶如一出好戲劇，使人得到享受和興奮，為數(shù)學(xué)作出許多最優(yōu)雅的和藝術(shù)性很強(qiáng)的貢獻(xiàn)，屬于這個(gè)流派.”在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)反例的

8、應(yīng)用是一種必然的教學(xué)手段，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用反例并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生構(gòu)造反例能力的培養(yǎng)，將直接有效地推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量的提高，使新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)理念真正得以體現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的完