2019高考數(shù)學 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分層演練文

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1、第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝1－e

2、x

3、的圖象大致是(　　)解析：選A.將函數(shù)解析式與圖象對比分析，因為函數(shù)f(x)＝1－e

4、x

5、是偶函數(shù)，且值域是(－∞，0]，只有A滿足上述兩個性質(zhì)．2．化簡4a·b－÷的結果為(　　)A．－B．－C．－D．－6ab解析：選C.原式＝a－b－－＝－6ab－1＝－，故選C.3．已知實數(shù)a，b滿足等式＝，下列五個關系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的關系式有(　　)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：選B.函數(shù)y1＝與y2＝的圖象如

6、圖所示．由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．4．若函數(shù)f(x)＝a

7、2x－4

8、(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：選B.由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝

9、2x－4

10、在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減，故選B.5．設a＝1.90.9，b＝0.91.9，c＝0.99.1，則a，b，c的大小關系

11、為(　　)A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞a＞b解析：選A.因為函數(shù)y＝0.9x在R上是減函數(shù)，所以0.91.9＞0.99.1，且0.91.9＜0.90＝1.即c＜b＜1.又函數(shù)y＝1.9x在R上是增函數(shù)．所以1.90.9＞1.90＝1即a＞1.所以a＞b＞c.故選A.6．若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為(　　)A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)解析：選C.因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得(a－1)(2x＋1)＝0，所以a＝1，

12、所以f(x)>3即為>3，當x>0時，2x－1>0，所以2x＋1>3·2x－3，解得00，所以16－4x<16，所以0≤16－4x<16，即0≤y<4.答案：[0，4)8．若函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0，2]，則實數(shù)a＝________．解析：當a>1時，f(x)＝ax－1在[0，2]上為增函數(shù)，則a2－1＝2，所以a＝±，又因為a>1，所以

13、a＝.當0

14、x－a

15、(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于________．解析：因為f(x)＝2

16、x－a

17、，所以f(x)的圖象關于x＝a對稱．又由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，故a＝1，且f(x)的增區(qū)間是[1，＋∞)，由函數(shù)f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，知[m，＋∞)?[1，＋∞)，所以m≥1，

18、故m的最小值為1.答案：110.已知函數(shù)y＝ax＋b(a>0，且a≠1，b>0)的圖象經(jīng)過點P(1，3)，如圖所示，則＋的最小值為________，此時a，b的值分別為________．解析：由函數(shù)y＝ax＋b(a>0且a≠1，b>0)的圖象經(jīng)過點P(1，3)，得a＋b＝3，所以＋＝1，又a>1，則＋＝(＋)＝2＋＋＋≥＋2?。?，當且僅當＝，即a＝，b＝時取等號，所以＋的最小值為.答案：　，三、解答題11．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1，6)，B(3，24)．若不等式＋－m≥0在x∈(

19、－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：把A(1，6)，B(3，24)代入f(x)＝b·ax，得結合a>0，且a≠1，解得所以f(x)＝3·2x.要使＋≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保證函數(shù)y＝＋在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．因為函數(shù)y＝＋在(－∞，1]上為減函數(shù)，所以當x＝1時，y＝＋有最小值.所以只需m≤即可．即m的取值范圍為.12．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解：(1)當a＝－1時，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞

20、，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，