2019高考數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第9講函數(shù)與方程分層演練文

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1、第9講函數(shù)與方程一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)A．(0，1)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，＋∞)解析：選C.易知f(x)是單調(diào)函數(shù)，f(3)＝2－log23>0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，故f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(3，4)．2．已知函數(shù)f(x)＝－cosx，則f(x)在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．1B．2C．3D．4解析：選C.作出g(x)＝與h(x)＝cosx的圖象如圖所示，可以看到其在[0，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，所以函數(shù)f(x)在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選

2、C.3．已知實(shí)數(shù)a>1，01，00，則由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(－1，0)上存在零點(diǎn)．4．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(1，3)B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－－a在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f

3、(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0.所以00時(shí)，f(x)＝3x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝，所以只需要當(dāng)x≤0時(shí)，ex＋a＝0有一個(gè)根即可，即ex＝－a.當(dāng)x≤0時(shí)，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]，即a∈[－1，0)，故選D.6．已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h

4、(x)＝x3＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．a(chǎn)＞b＞cD．c＞a＞b解析：選B.f(x)＝2x＋x的零點(diǎn)a為函數(shù)y＝2x與y＝－x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象(圖略)可知a＜0，g(x)＝log2x＋x的零點(diǎn)b為函數(shù)y＝log2x與y＝－x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象(圖略)知b＞0，令h(x)＝0，得c＝0.故選B.二、填空題7．已知函數(shù)f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：依題意得解得令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，該方程

5、等價(jià)于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2，因此，函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：38．方程2x＋3x＝k的解在[1，2)內(nèi)，則k的取值范圍為_(kāi)_______．解析：令函數(shù)f(x)＝2x＋3x－k，則f(x)在R上是增函數(shù)．當(dāng)方程2x＋3x＝k的解在(1，2)內(nèi)時(shí)，f(1)·f(2)<0，即(5－k)(10－k)<0，解得5

6、x)－m＝0的根有3個(gè)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為y＝f(x)，y＝m的交點(diǎn)有3個(gè)．畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，則直線y＝m與其有3個(gè)公共點(diǎn)．又拋物線頂點(diǎn)為(－1，1)，由圖可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，1)．答案：(0，1)10．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝，則函數(shù)F(x)＝f(x)－的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______．解析：由題意知，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為x1，x2，x3，x4，x5，由圖象的對(duì)稱性可知，x1＋x2＝－6，x4＋x5＝6，x1＋x2＋x4＋x5

7、＝0，令＝，解得x3＝，所以函數(shù)F(x)＝f(x)－的所有零點(diǎn)之和為.答案：三、解答題11．已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．解：f(x)＝2ax2＋2x－3－a的對(duì)稱軸為x＝－.①當(dāng)－≤－1，即0時(shí)，須使即解得a≥1，所以a的取值范圍是[1，＋∞)．12．已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)求g(f(1))的值；(2)若方程g(f(x))－a＝0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)利用解析式直接求解得

8、g(f(1))＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x)＝t，則原方程化為g