2019高考數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第7講冪函數(shù)分層演練文

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1、第7講冪函數(shù)一、選擇題1．若冪函數(shù)f(x)＝kxα過點(diǎn)，則k＋α的值為(　　)A．－1　　　　　　B．0C．D．解析：選B.由冪函數(shù)的定義知k＝1，且＝2α，所以α＝－1，所以k＋α＝0.2．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的圖象是(　　)解析：選C.設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xα，因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，所以2＝4α，解得α＝.所以y＝，其定義域?yàn)閇0，＋∞)，且是增函數(shù)，當(dāng)0

2、Z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m的值為(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：選C.由題意得m2－2m＜0，所以0＜m＜2，又m∈Z，所以m＝1.故選C.4．設(shè)x－1＋x＝3，則x－3＋x3的值為(　　)A．27B．18C．15D．9解析：選B.因?yàn)閤－3＋x3＝(x－1＋x)(x－2－x－1·x＋x2)＝3(x－2＋x2－1)．由x－1＋x＝3得x－2＋x2＋2x－1·x＝9.所以x－2＋x2＝7.所以x－3＋x3＝3(7－1)＝18.選B.5．函數(shù)f(x)＝x＋的大致圖象是(　　)解析：選B.f(x)＝x＋是

3、奇函數(shù)，排除C.f′(x)＝1－＝＝.可知當(dāng)x∈(－∞，－1)和(1，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－1，0)和(0，1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選B.6．關(guān)于函數(shù)f(x)＝(x＋2)－1的下列說法中，錯(cuò)誤的是(　　)A．其圖象關(guān)于點(diǎn)(－2，0)對稱B．在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．其圖象與x軸不相交D．其圖象關(guān)于直線x＝－2對稱解析：選D.因?yàn)閒(x)＝的圖象可由y＝向左平移2個(gè)單位得到，結(jié)合y＝的性質(zhì)知A、B、C均正確，D錯(cuò)誤．故選D.二、填空題7．已知冪函數(shù)f(x)滿足f(8)＝4，則f_____

4、___f(填＞、＝或＜)．解析：設(shè)f(x)＝xα(α為常數(shù))，又f(8)＝4，所以4＝8α，所以α＝.于是f(x)＝x，顯然該函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上是減函數(shù)．所以f＝f＜f.答案：＞8．函數(shù)f(x)＝(x＞1)的最小值為________．解析：f(x)＝＝＝x－1＋≥2＝2(x＞1)，所以f(x)min＝2.答案：29．已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則f(m)＝________．解析：由已知有－3－m＋m2－m＝0，即m2－2m－3＝

5、0，所以m＝3或m＝－1；當(dāng)m＝3時(shí)，函數(shù)為f(x)＝x－1，x∈[－6，6]，而f(x)在x＝0處無意義，故舍去．當(dāng)m＝－1時(shí)，函數(shù)為f(x)＝x3，此時(shí)x∈[－2，2]，所以f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.綜上可得，f(m)＝－1.答案：－110．設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________．解析：f(x)≤2?或?或?x＜1或1≤x≤8?x≤8，故填(－∞，8]．答案：(－∞，8]三、解答題11．若(a＋1)<(3－2a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：易知函數(shù)y＝x的定義域?yàn)閇0

6、，＋∞)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以解得－1≤a<.12．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又因?yàn)閙∈N*，所以m＝1，f(x)＝x.又因?yàn)閒(2－a)>f(a－1)，所以解得1≤a<，故函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)時(shí)，m＝1.滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取

7、值范圍為1≤a<.