結(jié)合函數(shù)圖象解決

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1、結(jié)合函數(shù)圖象解決“行程問題”——數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)章節(jié)的具體應用李小俊函數(shù)章節(jié)，是學生學習的難點，也是重點內(nèi)容之一。有了函數(shù)的思想好多中考中的實際問題便能迎刃而解。學函數(shù)要掌握好函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖像，解決實際應用問題，真正的體會到數(shù)形結(jié)合在函數(shù)章節(jié)的具體應用。下面剖析幾個實例，讓同學們清楚地認識到這一點。例1已知：如圖1，A、B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與所用的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示。由圖中的信息可知，乙到達A地的時

2、間為（）A.8：30B.8：35C.8：40D.8：45點撥：結(jié)合題意，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與所用的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，可以推出：從原點出發(fā)的這條線段是甲的圖象，另一條是乙的圖象。容易求得甲的解析式為：當時，，從而求出乙的速度為：（千米/分），則乙到達A地的時間為：（分），故選C。例2如圖2，OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米點撥：從圖上分析可知，甲、乙相距12米，甲速度快，經(jīng)過了

3、8秒，甲追趕上了乙，兩個人相遇。就可以得到：8秒甲比乙多走了12米，即每秒多走1.5米。正確答案選C。例3圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停了0.5小時；③汽車在這個行駛過程中的平均速度為千米/小時；④汽車自出發(fā)后3~4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少。其中正確的說法有（）A.1個B.2個C.3個D.4個點撥：從圖象看出，汽車往返于120千米的兩地，去時停留

4、了0.5小時，共用了3個小時，回來用了1.5小時，所以汽車一共行駛了240千米；汽車在行駛途中停了0.5小時；汽車在這個行駛過程中的平均速度為（千米/小時）；車自出發(fā)后3~4.5小時之間行駛的平均速度為（千米/小時）。故選A。例4甲、乙兩名同學進行登山比賽，圖表示甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點

5、A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；（3）在（2）的條件下，設乙同學從A處繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山；在點B處與乙相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？點撥：（1）。（2）當甲到達山頂時，走了12千米，當時，代入，可得，此時乙距離山頂：（千米），即A點距山頂?shù)木嚯x為4千米。（3）解法一：乙同學在一小時內(nèi)走了2千米，距離山頂還有2千米時，甲同學下山，可以求出點D的坐標為（5，12）。由題意可知道，甲與乙在點B處相遇，此時點B與山頂距離為1.

6、5千米，所以B點的縱坐標為代入，得，即，所以直線DB的解析式為，由當時，t＝6，把t＝6代入，所以乙到達山頂時，甲離山腳的距離是6千米。解法二：乙同學在一小時內(nèi)走了2千米，距離山頂還有2千米時，需要1小時可以到達山頂，由題意可得，乙走了0.5千米與甲相遇，用時為：（小時），到山頂還需要小時，可以求出甲下山的速度為：（千米/小時）。所以乙到達山頂時，甲離山腳的距離為（千米）（相比之下方法二更簡單，讀懂圖象是解決問題的關(guān)系）。注意：這類型的題目，要讀懂圖象，數(shù)形結(jié)合，再結(jié)合行程問題中的相遇追及問題，便可迎刃而解，這是解決這類題目的關(guān)鍵

7、。例5為宣傳秀山麗水，在“麗水文化攝影節(jié)”前夕，麗水電視臺攝制組乘船往返于麗水A青田B兩碼頭，在A、B間設立拍攝中心C，拍攝沿江岸的景色。往返過程中，船在C、B處均不停留，離開碼頭A、B的距離s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）船只從碼頭A→B，航行的時間為_________小時、航行速度為_________千米／小時；船只從碼頭B→A，航行的時間為_________小時、航行速度為___________千米／小時；（2）過點C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點G、H，設

8、AC＝x，GH＝y(tǒng)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若拍攝中心C設在離A碼頭25千米處，攝制組在拍攝中心C分兩組行動，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達碼頭B后，立即返回。①求船只往返C、B兩處所用的時間；②兩組在途中相遇，求相遇時船只離拍攝中