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《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、同學(xué)們，知道我是誰嗎？魔術(shù)表演老師給大家表演一個“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，5個同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？哪幾位同學(xué)愿意和老師配合變魔術(shù)？老師還知道在咱們班50名同學(xué)中至少有5名同學(xué)在同一個月過生日，而且至少有兩名同學(xué)的生日日期在同一天，大家相信嗎？鴿巢原理人教版六年級下冊第五單元68頁-69頁活動一同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組動手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個標(biāo)有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。1號文具盒放4支鉛筆，2號、3號文具盒均放0
2、枝鉛筆。不妨將這種放法記為（4,0,0）。四支鉛筆放進(jìn)三個盒子除了這種放法，還有其他的方法嗎？我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。還有不同的放法嗎?通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?“總有”是什么意思?不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。一定有“至少”有2支什么意思?就是不能少于2支。把5支鉛筆放進(jìn)4個文具盒，總有一個文具盒要放進(jìn)幾支鉛筆？說一說，并且說一說為什么？把4支筆放進(jìn)3個盒子里,和把5支筆放進(jìn)4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛
3、筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下?我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?同學(xué)們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎?這種分法,實際是先怎么分的?平均分。為什么要先平均分?要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定
4、至少有2支”。這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾支筆了?同意嗎?那么把5支筆放進(jìn)4個盒子里呢?哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下？5支鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。5支筆放進(jìn)4個盒子把6支筆放進(jìn)5個盒子里呢?還用擺嗎?6支鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。把7支筆放進(jìn)6個盒子里呢?把8支筆放進(jìn)7個盒子里呢?把9支筆放進(jìn)8個盒子里呢?……鉛筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？把100支鉛
5、筆放進(jìn)99個文具盒里會有什么結(jié)論？一起說。你發(fā)現(xiàn)了什么?結(jié)論：只要放的鉛筆支數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，就總有一個文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。質(zhì)疑：如果鉛筆的數(shù)量不是比文具盒的數(shù)量多1，這個結(jié)論還成立嗎？把6支鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？活動二如果把7本書放進(jìn)4個抽屜里呢?8本書放進(jìn)5個抽屜呢?6÷4=1‥‥‥27÷4=1‥‥‥38÷5=1‥‥‥37本書放進(jìn)4個抽屜,有一個抽屜至少放2本書.如果每個文具盒放1支鉛筆,4個文具盒放4支鉛筆。剩下的2支鉛筆分別放入兩個文具盒。所以至少有2支鉛筆放進(jìn)同
6、一個鉛筆盒。二次平均分二次平均分二次平均分6÷4=1支……2支至少2支觀察這些算式你又有什么發(fā)現(xiàn)?7÷4=1本……3本至少2本二次平均分至少數(shù)=商+14÷3=1支......1支至少2支5÷4=1支......1支至少2支你知道嗎狄里克雷（1805～1859）“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”。抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。8只鴿子飛回3個鴿舍里，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個
7、鴿舍里。為什么？3如果每個鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，最多飛進(jìn)6只鴿子，剩下的2只還要分別飛進(jìn)2個鴿舍里，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。練一練1.任意的（）名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生在同一天過生日。為什么？（）→待分的物體（）→抽屜367367名學(xué)生366天2.任意的（）名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生肖一樣。為什么？13（）→待分的物體（）→抽屜13名學(xué)生12生肖考考你課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？再來看看這個問題，你會解決了嗎？為什么咱們班50名同學(xué)中至少有5名同學(xué)在同一個月過生日，而且至少
8、有兩名同學(xué)的生日日期在同一天？
