數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題

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1、六年級下冊鴿巢問題教學(xué)設(shè)計江西省萍鄉(xiāng)市上栗高山小學(xué)晏麗瓊【教學(xué)內(nèi)容】最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）。鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發(fā)展?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進行枚舉及假

2、設(shè)法探究“鴿巢問題”。2.體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識?！局攸c難點】了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實物投影，每組3個杯子和4支鉛筆。一、【情景導(dǎo)入】教師：同學(xué)們，看，老師今天帶來誰的相片，是不是很激動？都崇拜他吧，他是很有名的魔術(shù)師，其實老師也會魔術(shù)，你們想不想見識下呢？生：想教師：我這里有一副牌，抽出大小王，還剩52張牌，重新洗牌，請五個同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張是同花色的，相信嗎?教師：見證奇跡的時刻到了。請同學(xué)分別說出自己的牌。剛

3、才這個游戲當(dāng)中，蘊含著一個數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個有趣的問題。二、【新課講授】(一)動才操作1.教師用投影儀展示例1的問題。把4支鉛筆放進3個筆筒里，有哪幾種放法？總有一個筆筒里至少放進幾支筆？請生讀溫馨提示：1.所有的筆都必須放進筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。2.想一想，怎樣放才能做到既不重復(fù)，也不遺漏。3.用杯子代替筆筒，分組操作，小組長把操作的結(jié)果記錄下來。師：聽清楚了嗎？開始操作?。ò鍟恒U筆筆筒數(shù)。。。）分組操作，并完成記錄。教師指名匯報。學(xué)生匯報時會說出：1號杯

4、子放4支鉛筆，2號、3號杯子均放0支鉛筆。教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。〔板書：（4,0,0）〕教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學(xué)生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。）教師:老師有疑問了“總有”是什么意思?（一定有）教師:“至少”有2支什么意思?（不少于兩只,可能是2支,也可能是多于2支

5、，就是不能少于2支）師：列舉法雖然非常的清楚明白，但是假如鉛筆數(shù)很多的話那這種方法就復(fù)雜了，你有沒有更簡單最直接的方法，只擺一種情況就能得出結(jié)論？生：還可以這樣想：先放3支，在每個筆筒中放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2支鉛筆。教師:這種分法,實際就是先怎么分的?學(xué)生：平均分。教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)學(xué)生匯報：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2支”。這樣分,只分一次

6、就能確定總有一個盒子至少有幾支筆了?教師:同意嗎?那么把5支筆放進4個盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)學(xué)生:(一邊演示一邊說)5支鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。師:把6支筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?生:6支鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。師:把7支筆放進6個盒子里呢?把8支筆放進7個盒子里呢?把9支筆放進8個盒子里呢?……教師：你發(fā)現(xiàn)什么?生：我發(fā)現(xiàn)：只要放筆的支數(shù)比筆筒的個數(shù)多1，無論怎么放，總有一個筆筒至少放進2支筆。教師:你們的發(fā)現(xiàn)

7、和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100支鉛筆放進99個杯子里會有什么結(jié)論？一起說。師小結(jié)：如果筆筒數(shù)為n，則鉛筆數(shù)為n+1，那么總有一個筆筒里至少放進2支筆。鞏固練習(xí)5只鴿子飛進了3個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一個鴿籠里？為什么？A組織學(xué)生在小組中交流解答。5÷3＝1（只）……2（只）1+1=2B指名學(xué)生匯報解答思路及過程。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動。盡量平均分，目的是為了找到至少數(shù)，所以至少有2只鴿子要飛進同一個鴿

8、籠里。師小結(jié)：無論余數(shù)是幾，至少數(shù)都是商+1。還可能是什么情況，至少數(shù)是商。這就鴿巢問題，鴿巢問題包括的范圍很廣泛，如2.教學(xué)例2。①出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學(xué)們小組合作探究。用你喜歡的方法來說明理由。提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？學(xué)生在練習(xí)本上列式：7÷3=2……1。生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一