數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題

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1、課題數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題教學(xué)目標(biāo)　1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷?。　　2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力?！　?.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點　　理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！　〗叹邷?zhǔn)備相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)課時教學(xué)過

2、程教學(xué)批注、調(diào)整教學(xué)板書教學(xué)反思一、游戲激趣，初步體驗?！　∮螒蛞?guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3引題自然中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜?！　設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！　?.具體操作，感知規(guī)律　　教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放?請同學(xué)們運用實物放一放，看有幾種擺放方法?　　(1)學(xué)生匯報結(jié)果　　(4，0,0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)　　(2)師生交流擺放的結(jié)果　　(3)小結(jié)：不管怎

3、么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！　?學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)　　[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]　　質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢?　　2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

4、　　1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論?　　學(xué)生思考——同桌交流——匯報充分調(diào)動了學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生主動獲得知識　　2匯報想法　　預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆?！　?學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”?！　設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]　　三、探究歸納，形成規(guī)律　　1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿

5、巢呢?至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。　　[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]　　根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1　　(學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1)　　根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)?　　至少數(shù)=商+1?　　2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢?8只鴿子飛回5個鴿巢呢?9只鴿子飛回5個鴿巢呢?(根據(jù)回答，依次板書)　　……　　7÷5=1……2　　8÷5=1……3　　9÷5=1……4鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方

6、法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想?！　∮^察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?　　得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體”的結(jié)論?！　“鍟褐辽贁?shù)=商+1　　[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]　　師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)

7、用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。　　四、運用規(guī)律解決生活中的問題　　課件出示習(xí)題.：　　1.三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。　　2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周?！　?.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。　　……　　[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]　　五、課堂總結(jié)　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請學(xué)生暢談，

8、師總結(jié)。教學(xué)板書教學(xué)反思數(shù)學(xué)廣角___-鴿巢問題5÷2=2……1　8÷5=1……3　9÷5=1……4至少數(shù)=商+1?學(xué)生學(xué)習(xí)積極，效果非常的好