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《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、《數(shù)學(xué)廣角----鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)張杰教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。一、情境導(dǎo)入：出示一副撲克牌。教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5
2、位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。二、探究新知：1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理
3、解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或
4、“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆……小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆（5）歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進(jìn)n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那
5、么一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個物體。2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。（1）探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還
6、剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。三、鞏固練習(xí)1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結(jié)同學(xué)們今天你們有什么收獲？
