張津《余角和補(bǔ)角》

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1、第一節(jié)2.1余角和補(bǔ)角第二章平行線與相交線楊井中學(xué)：杜澤第二章平行線與相交線第一節(jié)余角和補(bǔ)角楊井中學(xué)張津請(qǐng)同學(xué)們思考90∠AOE+∠3=（）度180∠1+∠3=（）度90∠2+∠4=（）度∠BOD+∠3=()度180已知：(如圖)∠1=∠2,ON⊥DE，請(qǐng)同學(xué)們找出各角與∠3的關(guān)系？NEDBAO1243圖2-1我來(lái)告訴你1.∠1與∠3，∠2與∠4互為余角，那么誰(shuí)來(lái)告訴我余角的定義。余角：如果兩個(gè)角的和是（90°），那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余2.∠AOE與∠3，∠BOD與∠3互為補(bǔ)角，那么誰(shuí)來(lái)告訴我補(bǔ)角的定義。我來(lái)告訴你補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角（180°）那么這兩個(gè)角

2、互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。1、復(fù)習(xí)鞏固：余角和補(bǔ)角的概念.（1）兩個(gè)角互為余角.∠A與∠C互為余角，其中∠A=30°，那么∠C=____;∠A＋∠C=____;60°90°檢測(cè)自學(xué)效果∠A＋∠C=90o∠A=90o-∠C∠C的余角=90o-∠C性質(zhì)1（2）兩個(gè)角互為補(bǔ)角∠1+∠2=180（度）∠1+∠2=180o∠1=180o-∠2即：∠2的補(bǔ)角=180o-∠2∠的補(bǔ)角=180o-∠性質(zhì)2（3）對(duì)頂角如圖：直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠2與∠3有公共頂點(diǎn)0,它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫（）。對(duì)頂角ACBD04∠的余角=90°-62°32′=27°28′練習(xí)1、已知∠=

3、62°32′，∠的余角是多少度？∠的補(bǔ)角是多少度？解：∠的余角=90°-∠∠的補(bǔ)角=180o-∠∠的補(bǔ)角=180o-62°32′=117°28′答：這個(gè)角的余角為27°28′，補(bǔ)角117°28′?！系挠嘟?90°-∠∠的余角=90°-∠若∠=∠則90°-∠=90°-∠即∠的余角=∠的余角2、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。（1）余角的基本性質(zhì)：同角或等角的余角相等。圖形一（2）補(bǔ)角的基本性質(zhì)：∠的補(bǔ)角=180o-∠∠的補(bǔ)角=180o-∠若∠=∠180o-∠=180o-∠則即∠的補(bǔ)角=∠的補(bǔ)角同角或等角的補(bǔ)角相等。圖形2（3）對(duì)頂角的性質(zhì)∠1=∠；∠2=∠。43對(duì)頂角相等ACBD04例2

4、、已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x度，則其余角為（90-x）度，補(bǔ)角為（180-x）度。由題意，得：180-x=4（90-x）解方程，得：x=60（度）答：這個(gè)角是60°.練習(xí)2、（1）如果∠的余角是∠的2倍，求∠的度數(shù)。（2）如果∠1的補(bǔ)角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù)。練習(xí)2、（1）如果∠的余角是∠的2倍，求∠的度數(shù)。解：設(shè)∠的度數(shù)為x度，則∠的余角為（90-x）度。由題意，得：90-x=2x-3x=-90x=30（度）答：∠的度數(shù)為30度。（2）如果∠1的補(bǔ)角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù)。解：設(shè)∠1的度數(shù)為x度，∠1的補(bǔ)角（180-x

5、）度。由題意得：180-x=3x-4x=-180x=45（度）答:∠1為45°.3、綜合和鞏固。例3、如圖,∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角為__________.解:∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠AOC例4、如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是_________,圖中與∠4互余的角是_________,圖中有與∠3互補(bǔ)的角嗎?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD總結(jié):1、互為余角（互余）、互為補(bǔ)角（互補(bǔ)）是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，不是位置關(guān)系。2、互為

6、余角的兩個(gè)角不一定是直角中分成的兩個(gè)角，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定是平角中分成的兩個(gè)角。練習(xí)3、如圖，A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，∠AOB=∠COD，問(wèn)其中哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角？解：∠AOB=180°-∠BOD∴∠AOB與∠BOD互補(bǔ)；∠COD=180°-∠AOC∴∠COD與∠AOC互補(bǔ)；又∠AOB=∠COD=180°-∠AOC∴∠AOB與∠AOC互補(bǔ)；又∠COD=∠AOB=180°-∠BOD∴∠COD與∠BOD互補(bǔ)；例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB，則∠EOD=_____,又∠2的余角為_______,∠2的補(bǔ)角為_________.例6、如果∠1＞∠2，那么∠2與（

7、∠1-∠2）之間的關(guān)系是（）A、互補(bǔ)B、互余C、和為45°D、和為225°B再見(jiàn)