二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1

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1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）(1)觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．（按x的值從小到大，從左到右描點(diǎn)）(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象．（能用直線連接嗎？）議一議對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

2、(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流．可以看出，二次函數(shù)y=x2的圖像是一條曲線，它的形狀類似于投籃球或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條曲線開(kāi)口向上。這條曲線叫做拋物線y=x2。實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線，它們的開(kāi)口或者向上或者向下。一般的，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線.（1）拋物線的開(kāi)口向上；（2）它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；（3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。在對(duì)

3、稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）；（5）因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y最?。?.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x2，y=2x2的圖象。x…-4-3-2-101234…y=x2……02288x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……02288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20-6-4-2246x98

4、7654321yy=2x2y=x20當(dāng)a>0，圖象開(kāi)口向上頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大開(kāi)口越小反之越大對(duì)稱軸做一做二次函數(shù)的圖象y=-x2是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴交流?？偨Y(jié)：二次函數(shù)y=-x2的圖象是拋物線.（1）拋物線的開(kāi)口向下；（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；（3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少。（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂

5、點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）；（5）因?yàn)閳D像有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=0時(shí)，y最大＝0.探究畫(huà)出函數(shù)y=-x2,y=-x2,y=-2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。x…-3-2-10123…y=-x2……-9-4-10-1-4-9x…-4-3-2-101234…y=-x2……0-2-2-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=-2x2……0-2-2-8-81-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-x2y=-x2y=-2x2

6、當(dāng)a〈0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越大。對(duì)稱軸（1）說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）拋物線y=x2，當(dāng)x時(shí),拋物線上的點(diǎn)都在x軸上方;當(dāng)x＞0時(shí);曲線自左向右逐漸它的頂點(diǎn)是圖像的最點(diǎn)。12（3）函數(shù)y=-2x2，對(duì)于一切x的值，總有函數(shù)值y0，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x時(shí)，y有最值，是108642-2-4-6-8-10-12-10-5510xyy=x2y=-x2y=x2與y=-x2關(guān)于x軸對(duì)稱觀察函數(shù)y=x2、y=-x2、y=x2、y=-2x2的圖像，

7、并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)12總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向上,a越大，拋物線的開(kāi)口越??；在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降，函數(shù)y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升，函數(shù)y隨x的增大而增大。頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)y取得最小值0.當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向下，a越大，拋物線的開(kāi)口越大；在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升，函數(shù)y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向

8、右下降，函數(shù)y隨x的增大而減小。頂點(diǎn)是拋物線上位置最高的點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)y取得最大值0.