2014年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及答案

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1、2014年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及參考答案（競(jìng)賽時(shí)間：2014年3月2日上午9:00--11:00）一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分）以下每小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）1．若是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則的值為【】（A）2013（B）2014（C）2015（D）0【答】D．解：最大的負(fù)整數(shù)是－1，∴=－1；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，∴=0；倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)是1，∴=1.∴==0.2.已知實(shí)數(shù)滿足則代數(shù)式的值

2、是【】（A）（B）3（C）（D）7【答】A．解：兩式相減得3．如圖，將表面展開(kāi)圖（圖1）還原為正方體，按圖2所示擺放，那么，圖1中的線段MN在圖2中的對(duì)應(yīng)線段是【】（A）（B）（C）（D）【答】C．解：將圖1中的平面圖折成正方體，MN和線段c重合.不妨設(shè)圖1中完整的正方形為完整面，△AMN和△ABM所在的面為組合面，則△AMN和△ABM所在的面為兩個(gè)相鄰的組合面，比較圖2，首先確定B點(diǎn)，所以線段d與AM重合，MN與線段c重合.4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列7個(gè)代數(shù)式，，，，，，中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為【】（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）4個(gè)以上【答】C．

3、解：由圖象可得：，，，∴，，.拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴.當(dāng)=1時(shí)，，即.當(dāng)=時(shí)，，即.從圖象可得，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在直線=1的左邊，即，∴.因此7個(gè)代數(shù)式中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為4個(gè).5.如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，∠AOB=90°，AO=2BO，當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上移動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為【】（A）（x<0）（B）（x<0）（C）（x<0）（D）（x<0）【答】B．解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，那么∽，則，故.6．如圖，四邊形ABHK是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)C、D在邊AB上，且AC=DB=1，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP

4、、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【】（A）1（B）2（C）3（D）6【答】B．解：設(shè)KH中點(diǎn)為S，連接PE、ES、SF、PF、PS，可證明四邊形PESF為平行四邊形，∴G為PS的中點(diǎn),即在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PS的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為△CSD的中位線,∵CD=AB－AC－BD=6－1－1=4，∴點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2.二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）7．已知，化簡(jiǎn)得.【答】．解：∵，∴，，原式=.8.一個(gè)不透明的袋子中

5、有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍(lán)色玻璃球若干個(gè)，其中紅色玻璃球有6個(gè)，黃色玻璃球有9個(gè)，已知從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)色玻璃球的概率為，那么，隨機(jī)摸出一個(gè)為紅色玻璃球的概率為.【答】．解：設(shè)口袋中藍(lán)色玻璃球有個(gè)，依題意，得，即=10，所以P（摸出一個(gè)紅色玻璃球）=.9.若，則=.【答】8．解：∵，∴.則，即.∴10．如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，將Rt△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，則AB掃過(guò)的面積為.【答】．解：∵Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，∴AO=CO=，BO=DO=4，∴陰影部分面積====.11．如圖，在矩形A

6、BCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰落在∠BCD的平分線上時(shí)，CA1=.【答】．解：過(guò)A1作A1M⊥BC，垂足為M，設(shè)CM=A1M=x，則BM=4－x，在Rt△A1BM中，，∴=，∴x=A1M=，∴在等腰Rt△A1CM中，CA1=.12．已知a、b、c、d是四個(gè)不同的整數(shù)，且滿足a+b+c+d=5，若m是關(guān)于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一個(gè)整數(shù)根，則m的值為.【答】20．解：∵（m－a）（m－b）（m－c）（m－d）=2014，且a、b、c、d是四個(gè)

7、不同的整數(shù)，由于m是大于a、b、c、d的一個(gè)整數(shù)根，∴（m－a）、（m－b）、（m－c）、（m－d）是四個(gè)不同的正整數(shù).∵2014=1×2×19×53，∴（m－a）+（m－b）+（m－c）+（m－d）=1+2+19+53=75.又∵a+b+c+d=5，∴m=20.三、解答題（第13題14分，第14題16分，第15題18分，共48分）13.某學(xué)校為九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)選手購(gòu)買(mǎi)以下三種獎(jiǎng)品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購(gòu)買(mǎi)的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍，共花費(fèi)346元，若使購(gòu)買(mǎi)的獎(jiǎng)品總數(shù)最多，則這三種獎(jiǎng)品的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量各為多少？解