2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽九年級(jí)預(yù)賽試題及答案

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1、中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽九年級(jí)預(yù)賽試題（本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填均為零分．ABCNM（第2題圖）1.從長(zhǎng)度是2cm，2cm，4cm，4cm的四條線段中任意選三條線段，這三條線段能夠組成等腰三角形的概率是（　　）A．B．C．D．12．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，BC=15

2、，MN=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．38B．39C．40D.413．已知，且有，，則的值等于（）（第4題圖）A．B．C．D．4．已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)是4，以這個(gè)直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓(如圖所示)，已知兩個(gè)月牙形(帶斜線的陰影圖形)的面積之和是10，那么以下四個(gè)整數(shù)中，最接近圖中兩個(gè)弓形（帶點(diǎn)的陰影圖形）面積之和的是（?。〢．6B.7C．8D．95．設(shè)，，是△ABC的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)在時(shí)取最小值，則△ABC是（　　）A．等腰三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形（1）（2）（第5題圖）6．計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些

3、連續(xù)的存儲(chǔ)單元，在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出按照“先進(jìn)后出”的原則，如圖，堆棧（1）中的2個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存入數(shù)據(jù)，，取出數(shù)據(jù)的順序是，；堆棧（2）的3個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存入數(shù)據(jù)，，，取出數(shù)據(jù)的順序是，，，現(xiàn)在要從這兩個(gè)堆棧中取出5個(gè)數(shù)據(jù)（每次取出1個(gè)數(shù)據(jù)），則不同順序的取法的種數(shù)有（）A．5種B．6種C．10種D．12種九年級(jí)數(shù)學(xué)第7頁(yè)共7頁(yè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）7．若，則滿足該方程的所有根之和為.8．（人教版考生做）如圖A，在ABCD中，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓交AD于E，且與CD相切，若AB=4，

4、BE=5，則DE的長(zhǎng)為．8．（北師大版考生做）如圖B，等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則．9．已知，且，則．10．元旦期間，甲、乙兩人到特價(jià)商店購(gòu)買商品，已知兩人購(gòu)買商品的件數(shù)相同，且每件商品的單價(jià)只有8元和9元兩種.若兩人購(gòu)買商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價(jià)為9元的商品有件．11．如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成，∠A=，CD=4m，BC=m，則電線桿AB的長(zhǎng)為m．(第11題圖)ABCD（

5、第8題圖A）BCDAE（第8題圖B）D12．實(shí)數(shù)與，使得，，，四個(gè)數(shù)中的三個(gè)有相同的數(shù)值，則所有具有這樣性質(zhì)的數(shù)對(duì)為．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題20分，共60分）13.（本題滿分20分）已知：是完全平方式．求證：．九年級(jí)數(shù)學(xué)第7頁(yè)共7頁(yè)14.（本題滿分20分）如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M，N以每秒１個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為??；用含t的式

6、子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0

7、（每小題5分，共30分）1—6CDBADC二、填空題（每小題5分，共30分）：7.；8.A：；B：　；9.4；10.12；11.；12..三、解答題：（每題20分，共60分）13.證明：把已知代數(shù)式整理成關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，得原式＝3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc∵它是完全平方式，∴△＝0.即4(a+b+c)2－12(ab+ac+bc)=0.∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0,(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=0.要使等式成立，必須且只需：解這個(gè)方程組，得.14.解：（1）（6，4）；（）.（其中

8、寫對(duì)B點(diǎn)得1分）………………………………3分（2）∵S△OMP=×OM×，∴S=×（6-t）×=+2t＝（0