全國初中數(shù)學競賽預賽

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1、全國初中數(shù)學競賽初賽試題（一）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．要使方程組的解是一對異號的數(shù)，則的取值范圍是（　　　?。ˋ）?。˙）（C）（D）2．一塊含有角的直角三角形（如圖），它的斜邊AB＝8cm,里面空心的各邊與的對應邊平行，且各對應邊的距離都是1cm,那么的周長是（）(A)5cm(B)6cm(C)(D)3．將長為15cm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構成一個三角形的三邊，則不同的截法有()(A)5種(B)6種(C)7種(D)8種4．作拋物線A關于軸對稱的拋物線B，再將拋物線B向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是，則拋物線A所對應的

2、函數(shù)表達式是()(A)(B)(C)(D)5．書架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊，在這四冊教材中隨機抽取兩冊，恰好組成一套教材的概率是()(A)(B)(C)(D)6．如圖，一枚棋子放在七邊形ABCDEFG的頂點處，現(xiàn)順時針方向移動這枚棋子10次，移動規(guī)則是：第次依次移動個頂點。如第一次移動1個頂點，棋子停在頂點B處，第二次移動2個頂點，棋子停在頂點D。依這樣的規(guī)則，在這10次移動的過程中，棋子不可能分為兩停到的頂點是()(A)C,E,F(B)C,E,G(C)C,E(D)E,F.197．一元二次方程中，若都是偶數(shù)，C是奇數(shù)，則這個方程()(A)有整數(shù)根(B)沒有整數(shù)根(C)沒有有理數(shù)根

3、(D)沒有實數(shù)根8．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形，那么在由個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案個數(shù)是()(A)16(B)32(C)48(D)64二、填空題：(共有6個小題，每小題5分，滿分30分)9．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm,4cm，那么以兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長為cm.10．將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列，處于最中間位置的數(shù)(當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時)，或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)共100個數(shù)，其中有15個數(shù)在中位數(shù)和平均數(shù)之間，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平

4、均數(shù)都不在這100個數(shù)中，那么這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100個數(shù)據(jù)的百分比是11．中，分別是的對邊，已知，則的值是等于。12．設直線和直線(是正整數(shù))及軸圍成的三角形面積為，則的值是。13．如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3，且點B、C、G在同一直線上，M是線段AE的中點，連結MF，則MF的長為。14．邊長為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長分為的兩部分，那么所有這些等腰三角形中，面積最小的三角形的面積是。三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分）1915．(12分)已知都是整數(shù)，且,,求的值。16.做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每

5、個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元。某日王老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件。怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？17.如圖所示，⊙O沿著凸n邊形A1A2A3…An-1An的外側（圓和邊相切）作無滑動的滾動一周回到原來的位置。（1）當⊙O和凸n邊形的周長相等時，證明⊙O自身轉動了兩圈；（2）當⊙O的周長是，凸n邊形的周長是時，請寫明此時⊙O自身轉動的圈數(shù)。18.已

6、知二次函數(shù)。（1）隨著m的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的表達式；如果不是，請說明理由；（2）如果直線經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點P，求此時m的值。全國初中數(shù)學競賽初賽試題（一）參考答案19一、選擇題1．答案D解：解方程組，得要使方程組的解是一對異號的數(shù)，只需2．答案B解：連結BE，分別過E，F(xiàn)作AC的平行線BC于點M和N，則EM=1，BM=，MN=∴小三角形的周長是MN+2MN+MN=6cm3．答案C解：能組成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七種4．答案：D解：

7、將拋物線C再變回到拋物線A：即將拋物線y=2(x+1)2-1向下平移1個單位，再向右平移2個單位，得到拋物線y=2(x-1)2-2，而拋物線y=2(x-1)2-2關于x軸對稱的拋物線是y=-2(x-1)2+25．答案：A解：四冊教材任取兩冊共有6種不同的取法，取出的兩冊是一套教材的共有4種不同的取法，故所求概率是6．答案：A解：經(jīng)實驗或按下方法可求得頂點C，E和F棋子不可能停到設頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，