資源描述:
《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。主要包括:隨機(jī)事件和概率、隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征、中心極限定理和大數(shù)定理、抽樣分布、統(tǒng)計(jì)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等。主要內(nèi)容1.基本概念2.對(duì)總體的描述——隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.對(duì)樣本的描述——樣本分布的數(shù)字特征4.隨機(jī)變量的分布5.通過樣本,估計(jì)總體——估計(jì)量的特征6.通過樣本,估計(jì)總體——估計(jì)方法7.通過樣本,估計(jì)總體——假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)基本概念總體和個(gè)體樣本和樣本容量隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)量1.1總體、個(gè)體、樣本和樣本容量研究對(duì)象的全體稱為總體或母體,通常指研究對(duì)象的某項(xiàng)
2、數(shù)量指標(biāo);組成總體的每個(gè)基本單位稱為個(gè)體。從總體X中抽出若干個(gè)個(gè)體稱為樣本,一般記為(X1,X2,…,Xn)。n稱為樣本容量。而對(duì)這n個(gè)個(gè)體的一次具體的觀察結(jié)果——(x1,x2,…,xn)是完全確定的一組數(shù)值,但它又隨著每次抽樣觀察而改變。(x1,x2,…,xn)稱為樣本觀察值。注意:抽樣是按隨機(jī)原則選取的,即總體中每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入樣本。當(dāng)人們?cè)谝欢l件下對(duì)某一現(xiàn)象加以觀察時(shí),觀察到的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的某一個(gè),且在每次觀察前都無法預(yù)知觀測(cè)結(jié)果到底是哪一個(gè),即結(jié)果的出現(xiàn)呈現(xiàn)出偶然性,但是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是知道的。隨機(jī)現(xiàn)象具有偶然性一面,也有必然
3、性一面。偶然性一面表現(xiàn)在“對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象做一次觀測(cè)時(shí),觀測(cè)結(jié)果具有偶然性(不可預(yù)知性)”;必然性一面表現(xiàn)在“對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)觀測(cè),觀測(cè)結(jié)果有一定的規(guī)律性,亦即統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”。具有不確定性(或隨機(jī)性、偶然性)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。特點(diǎn):隨機(jī)現(xiàn)象定義:隨機(jī)試驗(yàn)舉例:E1:擲一顆骰子,觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾;E2:觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生的次數(shù);E3:對(duì)某只燈泡做試驗(yàn),觀察其使用壽命;E4:對(duì)某只燈泡做試驗(yàn),觀察其使用壽命是否小于200小時(shí)。在實(shí)際問題中,隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)量來表示,由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)(本身就是一個(gè)數(shù)).例如,
4、擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);七月份濟(jì)南的最高溫度;每天從濟(jì)南下火車的人數(shù);昆蟲的產(chǎn)卵數(shù);它隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值,因而在試驗(yàn)之前只知道它可能取值的范圍,而不能預(yù)先肯定它將取哪個(gè)值。由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,于是這種實(shí)值函數(shù)取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍內(nèi)的值也有一定的概率。1.2隨機(jī)變量根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量。一個(gè)隨機(jī)變量具有這樣的特性:可以取許多不同的數(shù)值,取每一個(gè)數(shù)值都有相應(yīng)的概率p,0≤p≤1??傮w、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)系樣本就是一個(gè)隨機(jī)變量,所謂“樣本容量為n的樣本”就是n個(gè)相互獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量X1,X2,…,
5、Xn每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù),就是n元隨機(jī)變量的一個(gè)觀察值,記為X1,X2,…,Xn樣本是總體的一部分。總體一般是未知的。一般要通過樣本才能部分地推知總體的情況。1.3統(tǒng)計(jì)量由樣本值去推斷總體情況,需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工”,這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù),它把樣本中所含的(某一方面)的信息集中起來。設(shè)(x1,x2,…,xn)為一組樣本觀察值,函數(shù)y=f(x1,x2,…,xn)若不含有未知參數(shù),這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。它是完全由樣本決定的量。統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的,而后者又是隨機(jī)變量,故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值:樣本方差:第二
6、節(jié)對(duì)總體的描述——隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.1數(shù)學(xué)期望2.2方差2.3協(xié)方差2.1.1數(shù)學(xué)期望:實(shí)際上就是一個(gè)加權(quán)平均值,描述隨機(jī)變量的集中程度。數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量(總體)的一般水平。定義1離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義假定有一個(gè)離散型隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的可能取值x1,x2,……,xn,而p1,p2,……,pn是X取這些值相應(yīng)的概率,則這個(gè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望定義如下:定義2連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義2.1.2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì):(1)如果a、b為常數(shù),則E(aX+b)=aE(X)+b(2)如果X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量,則E(X+Y)=E(X)+E(Y)(3)如果g
7、(x)和f(x)分別為X的兩個(gè)函數(shù),則E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)](4)如果X、Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,則E(X.Y)=E(X).E(Y)2.2.1方差的定義離均差的定義若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在,稱[X-E(X)]為隨機(jī)變量X的離均差。方差的定義離均差的平方的數(shù)學(xué)期望。設(shè)X是隨機(jī)變量,若E{[X-EX]2}存在,則稱E{[X-EX]2}為隨機(jī)變量X的方差,記為D(X)或Var(X),即D(X)=E{[X-EX]2}方差的算術(shù)平方根稱為隨機(jī)變量X的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差。2.2.2方差的意義離均差和方差都是用來描述隨機(jī)變量離散程度
8、的,即描述x對(duì)于它的數(shù)學(xué)期望的偏離程度,這種偏差越大