概率與數理統(tǒng)計基礎ppt課件.ppt

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1、計量經濟學數學基礎概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計是研究和揭示隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的數學分支。主要包括：隨機事件和概率、隨機變量的分布和數字特征、中心極限定理和大數定理、抽樣分布、統(tǒng)計估計、假設檢驗、回歸分析等。主要內容1.基本概念2.對總體的描述——隨機變量的數字特征3.對樣本的描述——樣本分布的數字特征4.隨機變量的分布5.通過樣本，估計總體——估計量的特征6.通過樣本，估計總體——估計方法7.通過樣本，估計總體——假設檢驗第一節(jié)基本概念總體和個體樣本和樣本容量隨機變量統(tǒng)計量1.1總體、個體、樣本和樣本容量研究對象的全體稱為總體或母體，通常指研究對象的某項數量指標；組成總體的每個基本單位稱

2、為個體。從總體X中抽出若干個個體稱為樣本，一般記為(X1,X2,…,Xn)。n稱為樣本容量。而對這n個個體的一次具體的觀察結果——(x1,x2,…,xn)是完全確定的一組數值，但它又隨著每次抽樣觀察而改變。(x1,x2,…,xn)稱為樣本觀察值。注意：抽樣是按隨機原則選取的，即總體中每個個體有同樣的機會被選入樣本。當人們在一定條件下對某一現象加以觀察時，觀察到的結果是多個可能結果中的某一個，且在每次觀察前都無法預知觀測結果到底是哪一個，即結果的出現呈現出偶然性，但是所有可能出現的結果是知道的。隨機現象具有偶然性一面，也有必然性一面。偶然性一面表現在“對隨機現象做一次觀測時，觀測結果具有偶然性

3、(不可預知性)”；必然性一面表現在“對隨機現象進行大量重復觀測，觀測結果有一定的規(guī)律性，亦即統(tǒng)計規(guī)律性”。具有不確定性(或隨機性、偶然性)的現象稱為隨機現象。特點：隨機現象定義：隨機試驗舉例：E1:擲一顆骰子，觀察所擲的點數是幾；E2:觀察某城市某個月內交通事故發(fā)生的次數；E3:對某只燈泡做試驗,觀察其使用壽命；E4:對某只燈泡做試驗,觀察其使用壽命是否小于200小時。在實際問題中，隨機試驗的結果可以用數量來表示，由此就產生了隨機變量的概念有些試驗結果本身與數值有關（本身就是一個數）.例如，擲一顆骰子面上出現的點數；七月份濟南的最高溫度；每天從濟南下火車的人數；昆蟲的產卵數；它隨試驗結果的不

4、同而取不同的值，因而在試驗之前只知道它可能取值的范圍，而不能預先肯定它將取哪個值。由于試驗結果的出現具有一定的概率，于是這種實值函數取每個值和每個確定范圍內的值也有一定的概率。1.2隨機變量根據概率不同而取不同數值的變量稱為隨機變量。一個隨機變量具有這樣的特性：可以取許多不同的數值，取每一個數值都有相應的概率p,0≤p≤1?？傮w、隨機變量、樣本間的聯(lián)系樣本就是一個隨機變量，所謂“樣本容量為n的樣本”就是n個相互獨立且與總體有相同分布的隨機變量X1,X2,…,Xn每一次具體抽樣所得的數據，就是n元隨機變量的一個觀察值，記為X1,X2,…,Xn樣本是總體的一部分。總體一般是未知的。一般要通過樣本

5、才能部分地推知總體的情況。1.3統(tǒng)計量由樣本值去推斷總體情況，需要對樣本值進行“加工”，這就要構造一些樣本的函數，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集中起來。設(x1,x2,…,xn)為一組樣本觀察值，函數y=f(x1,x2,…,xn)若不含有未知參數，這種不含任何未知參數的樣本的函數稱為統(tǒng)計量。它是完全由樣本決定的量。統(tǒng)計量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機變量，故統(tǒng)計量也是隨機變量。幾個常見統(tǒng)計量樣本均值：樣本方差：第二節(jié)對總體的描述——隨機變量的數字特征2.1數學期望2.2方差2.3協(xié)方差2.1.1數學期望：實際上就是一個加權平均值，描述隨機變量的集中程度。數學期望描述隨機變量（總體）

6、的一般水平。定義1離散型隨機變量數學期望的定義假定有一個離散型隨機變量X有n個不同的可能取值x1,x2,……,xn，而p1,p2,……,pn是X取這些值相應的概率，則這個隨機變量X的數學期望定義如下：定義2連續(xù)型隨機變量數學期望的定義2.1.2數學期望的性質：（1）如果a、b為常數，則E(aX+b)=aE(X)+b（2）如果X、Y為兩個隨機變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)（3）如果g(x)和f(x)分別為X的兩個函數，則E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)]（4）如果X、Y是兩個獨立的隨機變量，則E(X.Y)=E(X).E(Y)2.2.1方差的定義離均差的定義若隨機

7、變量X的數學期望E(X)存在，稱[X-E(X)]為隨機變量X的離均差。方差的定義離均差的平方的數學期望。設X是隨機變量，若E{[X-EX]2}存在，則稱E{[X-EX]2}為隨機變量X的方差，記為D(X)或Var(X)，即D(X)=E{[X-EX]2}方差的算術平方根稱為隨機變量X的均方差或標準差。2.2.2方差的意義離均差和方差都是用來描述隨機變量離散程度的，即描述x對于它的數學期望的偏離程度，這種偏差越大