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《16.1 第1課時(shí) 二次根式的概念》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、16.1二根次式第十六章二次根式優(yōu)翼課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件第1課時(shí)二次根式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情景引入里約奧運(yùn)會(huì)上，哪位奧運(yùn)健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？下面來看傅園慧在里約奧運(yùn)會(huì)賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”----中科
2、院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李邦河復(fù)習(xí)引入問題1什么叫做平方根?一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.問題2什么叫做算術(shù)平方根?如果x2=a（x≥0），那么x稱為a的算術(shù)平方根.用表示.問題3什么數(shù)有算術(shù)平方根?我們知道,負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.思考用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)如圖?的海報(bào)為正方形，若面積為2m2,則邊長(zhǎng)為_____m；若面積為Sm2，則邊長(zhǎng)為_____m．(2)如圖?的海報(bào)為長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_____m．圖?圖?（3）一個(gè)物體從高處自由落下
3、，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．問題1這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3，的算術(shù)平方根．上面問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．講授新課二次根式的概念及有意義的條件一①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).問題2這些式子有什么共同特征？歸納總結(jié)一般地，我們把形如的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號(hào).兩個(gè)必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其
4、中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當(dāng)x≥2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：由題意得x-1＞0，∴x＞1.解：∵被開方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.歸納解：(1)∵無論
5、x為何實(shí)數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)∵無論x為何實(shí)數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴無論x為何實(shí)數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無意義.被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.歸納(1)單個(gè)二次根式如有意義的條件：A≥0；(2)多個(gè)二次根式相加如有意義的條件：(3)二次根式作為分式的分母如有意義的條件：A＞0；(4)二次根式與分式的和如有意義的條件：A≥0且B≠0.歸納總結(jié)1.下列各式：.一定是二次根式的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)B2.(1)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是
6、_______;(2)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________.x≥1x≥0且x≠2練一練問題1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此=0.這就是說，當(dāng)a≥0時(shí)，≥0.問題2二次根式的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？二次根式的雙重非負(fù)性二二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，
7、可知≥0.二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性歸納總結(jié)例3若，求a-b+c的值.解：由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析例4已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y的算術(shù)平方根為5．解：由題意得∴a=3，∴b=4.當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+3+4=10；當(dāng)b為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)
8、為4+4+
